About: Riesz–Thorin theorem

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rdfs:label	Riesz–Thorin theorem (en) Théorème de Riesz-Thorin (fr) リース＝ソリンの定理 (ja)
rdfs:comment	En mathématiques, le théorème de Riesz-Thorin, souvent désigné sous le nom de théorème d'interpolation de Riesz-Thorin ou encore de théorème de convexité de Riesz-Thorin, est un résultat sur l'interpolation des opérateurs. Il est nommé d'après Marcel Riesz et son élève (en). (fr)
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prop-fr:auteur	Nelson Dunford Jöran Bergh (fr) Jörgen Löfström (fr) Loukas Grafakos (fr)
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prop-fr:contenu	Pour et où , on note D'après le cas extrémal de l'inégalité de Hölder, on a donc Comme , les fonctions continues à support compact sont denses dans et et le supremum peut être pris sur cet ensemble. Dans la suite, on suppose donc et continues à support compact. Maintenant, pour et , on pose : * * * * Nous avons , et donc aussi pour . On peut en conclure l'existence de la fonction définie par : : pour Nous affirmons en outre que la fonction ainsi définie est analytique dans la bande ouverte . Pour s'en convaincre, il suffit de vérifier que, pour et , on a : * ; * ; * . Ceci se vérifie aisément puisque : et puisque est continue à support compact. On procède de la même manière pour établir le deuxième point et le troisième point est une conséquence du premier. Maintenant, on remarque que : et que : De même, on a : : On en déduit que : : ; :. On remarque aussi que , , et donc que . En utilisant le théorème des trois droites, on obtient que : soit encore : (fr)
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prop-fr:lienAuteur	Lars Hörmander (fr)
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