En analyse, un espace de Banach X a la propriété d’approximation, abrégée en PA, si tout opérateur compact à valeurs dans X (et défini sur un espace de Banach arbitraire) est une limite d’opérateurs bornés de rangs finis. Notons que la réciproque est toujours vraie. Tout espace de Hilbert a cette propriété. Il existe des espaces de Banach qui ne l’ont pas : Per Enflo a publié le premier contre-exemple en 1973, mais beaucoup de travail dans cette direction avait été fait par Alexandre Grothendieck. De nombreux autres contre-exemples ont été ensuite trouvés. (fr)
En analyse, un espace de Banach X a la propriété d’approximation, abrégée en PA, si tout opérateur compact à valeurs dans X (et défini sur un espace de Banach arbitraire) est une limite d’opérateurs bornés de rangs finis. Notons que la réciproque est toujours vraie. Tout espace de Hilbert a cette propriété. Il existe des espaces de Banach qui ne l’ont pas : Per Enflo a publié le premier contre-exemple en 1973, mais beaucoup de travail dans cette direction avait été fait par Alexandre Grothendieck. De nombreux autres contre-exemples ont été ensuite trouvés. (fr)