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Statements

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dbpedia-fr:Théorème_de_Poincaré-Hopf
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Satz von Poincaré-Hopf Théorème de Poincaré-Hopf ポアンカレ・ホップの定理 Теорема Пуанкаре про векторне поле Teorema di Poincaré-Hopf Poincaré–Hopf theorem Teorema de Poincaré-Hopf
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En mathématiques, le théorème de Poincaré-Hopf (aussi connu sous le nom de « formule de Poincaré-Hopf », ou « théorème de l'indice de Poincaré-Hopf », ou encore « théorème de l'indice de Hopf ») est un important résultat en géométrie différentielle. Il a été prouvé en dimension 2 par Henri Poincaré et généralisé ultérieurement par Heinz Hopf. Théorème — Soit une variété différentielle compacte. Soit un champ vectoriel sur avec des zéros isolés. Si a un bord, doit pointer dans la direction normale extérieure le long du bord. Nous avons alors la formule suivante :
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dbpedia-fr:Henri_Poincaré dbpedia-fr:Heinz_Hopf
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En mathématiques, le théorème de Poincaré-Hopf (aussi connu sous le nom de « formule de Poincaré-Hopf », ou « théorème de l'indice de Poincaré-Hopf », ou encore « théorème de l'indice de Hopf ») est un important résultat en géométrie différentielle. Il a été prouvé en dimension 2 par Henri Poincaré et généralisé ultérieurement par Heinz Hopf. Théorème — Soit une variété différentielle compacte. Soit un champ vectoriel sur avec des zéros isolés. Si a un bord, doit pointer dans la direction normale extérieure le long du bord. Nous avons alors la formule suivante : où la somme est celle des indices de tous les zéros isolés de et est la caractéristique d'Euler de .