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Statements

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En mathématiques, une suite de nombres réels est dite équidistribuée ou uniformément répartie si la proportion de termes qui se retrouvent dans un sous-intervalle est proportionnelle à la longueur de cet intervalle. De telles suites sont étudiées dans la théorie approximation diophantienne et dans diverses applications de la méthode de Monte-Carlo.
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1974
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Regional Conference Series in Mathematics
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Si la suite est équidistribuée modulo 1, alors nous pouvons appliquer le critère intégrale de Riemann à la fonction , cela donne le critère de Weyl. À l'inverse, supposons que le critère de Weyl est valable. Le critère Riemann sera donc valable pour les fonctions f comme ci-dessus, ainsi que pour tout polynôme trigonométrique. Par le théorème de Stone-Weierstrass, cela s'étend à toute fonction f continue. Enfin, soit f la fonction indicatrice d'un intervalle. On peut majorer et minorer f par deux fonctions continues sur l'intervalle, dont les intégrales diffèrent par un ε arbitraire. Par un argument similaire à la preuve du critère intégral de Riemann, on peut étendre le résultat à toute fonction indicatrice d'intervalle f, prouvant ainsi l'équirépartition modulo 1 de la suite donnée.
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Hugh Montgomery
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Providence, RI
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Montgomery
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Hugh L.
prop-fr:titre
Equidistributed Sequence Ten Lectures on the Interface Between Analytic Number Theory and Harmonic Analysis Démonstration sommaire Weyl's Criterion Uniform Distribution of Sequences
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EquidistributedSequence WeylsCriterion
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En mathématiques, une suite de nombres réels est dite équidistribuée ou uniformément répartie si la proportion de termes qui se retrouvent dans un sous-intervalle est proportionnelle à la longueur de cet intervalle. De telles suites sont étudiées dans la théorie approximation diophantienne et dans diverses applications de la méthode de Monte-Carlo.