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Arbre de Calkin-Wilf Дерево Калкіна — Вілфа Calkin–Wilf tree Дерево Калкина — Уилфа
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En théorie des nombres et en combinatoire, l'arbre de Calkin-Wilf, est un arbre dont les sommets sont en bijection avec les nombres rationnels positifs. L'arbre a pour racine le nombre 1, et tout nombre rationnel positif, exprimé sous la forme d'une fraction réduite a/b, a deux enfants qui correspondent aux nombres a/(a + b) et (a + b)/b. Chaque nombre rationnel positif figure exactement une fois dans l’arbre.
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A problem in partitions related to the Stirling numbers Sturmian words, Lyndon words and trees Linking the Calkin-Wilf and Stern-Brocot trees Recounting the rationals Calkin–Wilf Tree Ueber eine zahlentheoretische Funktion Selected Writings on Computing Stern's Diatomic Series On continued fractions and finite automata Functional pearl: Enumerating the rationals dbpedia-fr:Raisonnements_divins
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En théorie des nombres et en combinatoire, l'arbre de Calkin-Wilf, est un arbre dont les sommets sont en bijection avec les nombres rationnels positifs. L'arbre a pour racine le nombre 1, et tout nombre rationnel positif, exprimé sous la forme d'une fraction réduite a/b, a deux enfants qui correspondent aux nombres a/(a + b) et (a + b)/b. Chaque nombre rationnel positif figure exactement une fois dans l’arbre. La suite de nombres rationnels obtenue par un parcours en largeur de l'arbre de Calkin-Wilf est connue sous le nom de suite de Calkin-Wilf. La suite des numérateurs (ou la suite des dénominateurs décalée d'un terme) est la suite diatomique de Stern, et peut être calculée par la fonction fusc. L'arbre de Calkin-Wilf porte le nom de Neil Calkin et Herbert Wilf qui l'ont étudié dans un article commun paru en 2000. L'arbre a été introduit auparavant par Jean Berstel et Aldo de Luca sous le nom de Raney tree, parce qu'ils ont repris des concepts d'un article de George N. Raney. La suite diatomique de Stern a été décrite bien plus tôt par Moritz Abraham Stern, le mathématicien allemand du XIXe siècle qui est aussi l'inventeur de l'arbre de Stern-Brocot.