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Statements

Subject Item
dbpedia-fr:Théorème_de_Moivre-Laplace
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Локальна теорема Муавра — Лапласа Théorème de Moivre-Laplace Satz von Moivre-Laplace Stelling van De Moivre-Laplace De Moivre-Laplace teorema De Moivre–Laplace theorem Teorema de De Moivre-Laplace
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En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable suit une loi binomiale d'ordre et de paramètre , alors la variable converge en loi vers une loi normale centrée et réduite . Abraham de Moivre fut le premier à établir ce théorème en 1733 dans le cas particulier : ; et Laplace a pu le généraliser en 1812 pour toute valeur de comprise entre 0 et 1. Il s'agit d'un cas particulier du théorème central limite.
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Soit une suite de variables binomiales . La fonction caractéristique de est : Celle de est : Calculons le logarithme de cette fonction : . On développe l'exponentielle au , il vient : . On développe ensuite le logarithme au , on trouve : . On a démontré que : et on déduit que . C'est la fonction caractéristique de la loi normale centrée réduite .
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Démonstration du théorème de Moivre-Laplace
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En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable suit une loi binomiale d'ordre et de paramètre , alors la variable converge en loi vers une loi normale centrée et réduite . Abraham de Moivre fut le premier à établir ce théorème en 1733 dans le cas particulier : ; et Laplace a pu le généraliser en 1812 pour toute valeur de comprise entre 0 et 1. Il s'agit d'un cas particulier du théorème central limite.