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Statements

Subject Item
dbpedia-fr:Loi_hypergéométrique
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Loi hypergéométrique Distribuzione ipergeometrica Hypergeometrische verdeling Distribució hipergeomètrica Banaketa hipergeometriko Гіпергеометричний розподіл 超幾何分布
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La loi hypergéométrique de paramètres associés , et est une loi de probabilité discrète, décrivant le modèle suivant : On tire simultanément (ou successivement sans remise (mais cela induit un ordre)) boules dans une urne contenant boules gagnantes et boules perdantes (avec , soit un nombre total de boules valant = ). On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites et on appelle la variable aléatoire donnant ce nombre. L'univers est l'ensemble des entiers de 0 à . La variable suit alors la loi de probabilité définie par (probabilité d'avoir succès).
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Décomposons . : : * Pour le premier terme : Pour , on a : : et l'on obtient * Le même raisonnement pour le second terme permet d'obtenir : . * Enfin, pour le troisième terme : . En conclusion, on a : Il s'agit bien d'une loi binomiale de paramètres .
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Démonstration de la convergence vers la loi binomiale
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La loi hypergéométrique de paramètres associés , et est une loi de probabilité discrète, décrivant le modèle suivant : On tire simultanément (ou successivement sans remise (mais cela induit un ordre)) boules dans une urne contenant boules gagnantes et boules perdantes (avec , soit un nombre total de boules valant = ). On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites et on appelle la variable aléatoire donnant ce nombre. L'univers est l'ensemble des entiers de 0 à . La variable suit alors la loi de probabilité définie par (probabilité d'avoir succès). Cette loi de probabilité s'appelle la loi hypergéométrique de paramètres et l'on note . Il est nécessaire que soit un réel compris entre 0 et 1, que soit entier et que . Lorsque ces conditions ne sont pas imposées, l'ensemble des possibles est l'ensemble des entiers entre et .