| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- En géométrie, un tube est une surface orientée et paramétrée de , généralisant les cylindres et les tores. Soit c une courbe dans l'espace et . Le tube de rayon r autour de c est la surface balayée par un cercle de rayon r tracé dans le à c. À proprement parler, un tube n'est pas une surface plongée. La paramétrisation définie ci-dessous est un plongement seulement pour des petites valeurs de r. (fr)
- En géométrie, un tube est une surface orientée et paramétrée de , généralisant les cylindres et les tores. Soit c une courbe dans l'espace et . Le tube de rayon r autour de c est la surface balayée par un cercle de rayon r tracé dans le à c. À proprement parler, un tube n'est pas une surface plongée. La paramétrisation définie ci-dessous est un plongement seulement pour des petites valeurs de r. (fr)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7917 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| prop-fr:contenu
|
- La courbe c est supposée paramétrée par longueur d'arc. Pour aborder les questions métriques des tubes, il est important de se rappeler les lois de dérivation sur les repères de Frenet :
où est la courbure et est la torsion. Ces lois dérivations interviennent directement dans le calcul des dérivées premières de par rapport aux paramètres s et v, nécessaire pour exprimer la première forme fondamentale :
;
.
On pose alors :
.
On suppose que cette quantité est strictement positive . La première forme fondamentale s'écrit :
La forme volume sur la surface X s'écrit :
.
De suite, l'aire A de la surface s'en déduit par intégration:
.
Le calcul de la seconde forme fondamentale requiert la connaissance du vecteur unitaire normal et des dérivées partielles secondes de X par rapport à s et à v :
;
;
;
.
La seconde forme fondamentale de X s'écrit donc :
Les courbures principales sont les valeurs propres de l'endomorphisme symétrique :
Elles sont donc :
et (fr)
- La courbe c est supposée paramétrée par longueur d'arc. Pour aborder les questions métriques des tubes, il est important de se rappeler les lois de dérivation sur les repères de Frenet :
où est la courbure et est la torsion. Ces lois dérivations interviennent directement dans le calcul des dérivées premières de par rapport aux paramètres s et v, nécessaire pour exprimer la première forme fondamentale :
;
.
On pose alors :
.
On suppose que cette quantité est strictement positive . La première forme fondamentale s'écrit :
La forme volume sur la surface X s'écrit :
.
De suite, l'aire A de la surface s'en déduit par intégration:
.
Le calcul de la seconde forme fondamentale requiert la connaissance du vecteur unitaire normal et des dérivées partielles secondes de X par rapport à s et à v :
;
;
;
.
La seconde forme fondamentale de X s'écrit donc :
Les courbures principales sont les valeurs propres de l'endomorphisme symétrique :
Elles sont donc :
et (fr)
|
| prop-fr:titre
|
- Détail des calculs (fr)
- Détail des calculs (fr)
|
| prop-fr:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| rdfs:comment
|
- En géométrie, un tube est une surface orientée et paramétrée de , généralisant les cylindres et les tores. Soit c une courbe dans l'espace et . Le tube de rayon r autour de c est la surface balayée par un cercle de rayon r tracé dans le à c. À proprement parler, un tube n'est pas une surface plongée. La paramétrisation définie ci-dessous est un plongement seulement pour des petites valeurs de r. (fr)
- En géométrie, un tube est une surface orientée et paramétrée de , généralisant les cylindres et les tores. Soit c une courbe dans l'espace et . Le tube de rayon r autour de c est la surface balayée par un cercle de rayon r tracé dans le à c. À proprement parler, un tube n'est pas une surface plongée. La paramétrisation définie ci-dessous est un plongement seulement pour des petites valeurs de r. (fr)
|
| rdfs:label
|
- Tube (mathématiques) (fr)
- Tube (mathématiques) (fr)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is oa:hasTarget
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
