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- En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, dans le cadre de la théorie des corps, une tour d'extensions quadratiques est une suite finie K0, … , Kn de corps commutatifs dont chacun est une extension quadratique du précédent. Le corps Kn est alors une extension finie de degré 2n de K0. Si de plus la caractéristique de ces corps n'est pas 2, alors ces extensions sont séparables. La notion est naturellement liée à celle de construction à la règle et au compas : la construction du polygone régulier à 17 côtés (découverte par Gauss en 1796) peut s'analyser en termes d'une suite d'extensions quadratiques ; le théorème de Wantzel (Wantzel 1837) permet de caractériser les nombres constructibles à la règle et au compas en termes de tour d'extensions quadratiques. Ce théorème a permis de clore certaines grandes questions ouvertes des mathématiques de la Grèce antique, comme la duplication du cube et la trisection de l'angle. L'étude de ces extensions permet, grâce à la théorie de Galois, une démonstration du théorème de Gauss-Wantzel, qui donne la liste des polygones réguliers constructibles à la règle et au compas. Beaucoup d'auteurs utilisent la notion directement, sans lui attribuer un nom particulier, et parlent, à l'occasion, simplement de suite d'extensions quadratiques. (fr)
- En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, dans le cadre de la théorie des corps, une tour d'extensions quadratiques est une suite finie K0, … , Kn de corps commutatifs dont chacun est une extension quadratique du précédent. Le corps Kn est alors une extension finie de degré 2n de K0. Si de plus la caractéristique de ces corps n'est pas 2, alors ces extensions sont séparables. La notion est naturellement liée à celle de construction à la règle et au compas : la construction du polygone régulier à 17 côtés (découverte par Gauss en 1796) peut s'analyser en termes d'une suite d'extensions quadratiques ; le théorème de Wantzel (Wantzel 1837) permet de caractériser les nombres constructibles à la règle et au compas en termes de tour d'extensions quadratiques. Ce théorème a permis de clore certaines grandes questions ouvertes des mathématiques de la Grèce antique, comme la duplication du cube et la trisection de l'angle. L'étude de ces extensions permet, grâce à la théorie de Galois, une démonstration du théorème de Gauss-Wantzel, qui donne la liste des polygones réguliers constructibles à la règle et au compas. Beaucoup d'auteurs utilisent la notion directement, sans lui attribuer un nom particulier, et parlent, à l'occasion, simplement de suite d'extensions quadratiques. (fr)
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- Bernard Le Stum (fr)
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- http://www.mathreference.com/fld-cs,p2.html|titre=Construction, A Tower of Quadratic Extensions (fr)
- http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/documentation/docs/Polygones.pdf|titre=Construction de polygones réguliers. (fr)
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- En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, dans le cadre de la théorie des corps, une tour d'extensions quadratiques est une suite finie K0, … , Kn de corps commutatifs dont chacun est une extension quadratique du précédent. Le corps Kn est alors une extension finie de degré 2n de K0. Si de plus la caractéristique de ces corps n'est pas 2, alors ces extensions sont séparables. Beaucoup d'auteurs utilisent la notion directement, sans lui attribuer un nom particulier, et parlent, à l'occasion, simplement de suite d'extensions quadratiques. (fr)
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- Torre de extensiones cuadráticas (es)
- Tour d'extensions quadratiques (fr)
- Torre de extensiones cuadráticas (es)
- Tour d'extensions quadratiques (fr)
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