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- Le théorème de Wolstenholme, démontré en 1862 par Joseph Wolstenholme, énonce que pour tout nombre premier p supérieur ou égal à 5, Par exemple pour p = 7 : le coefficient binomial est égal à 1716 = 1 + 73×5. La congruence analogue modulo p2 avait été démontrée en 1819 par Charles Babbage. La preuve originelle de Wolstenholme n'utilise que des calculs algébriques élémentaires. Il démontre d'abord que le numérateur du (p – 1)-ième nombre harmonique est multiple de p2, en déduit que le (p – 1)-ième nombre de Wolstenholme (le numérateur du nombre harmonique généralisé d'ordre 2 ) est multiple de p, puis déduit son théorème de ces deux résultats, qui sont parfois eux aussi appelés « théorème de Wolstenholme ». (fr)
- Le théorème de Wolstenholme, démontré en 1862 par Joseph Wolstenholme, énonce que pour tout nombre premier p supérieur ou égal à 5, Par exemple pour p = 7 : le coefficient binomial est égal à 1716 = 1 + 73×5. La congruence analogue modulo p2 avait été démontrée en 1819 par Charles Babbage. La preuve originelle de Wolstenholme n'utilise que des calculs algébriques élémentaires. Il démontre d'abord que le numérateur du (p – 1)-ième nombre harmonique est multiple de p2, en déduit que le (p – 1)-ième nombre de Wolstenholme (le numérateur du nombre harmonique généralisé d'ordre 2 ) est multiple de p, puis déduit son théorème de ces deux résultats, qui sont parfois eux aussi appelés « théorème de Wolstenholme ». (fr)
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- The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics (fr)
- The Edinburgh Philosophical Journal (fr)
- The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics (fr)
- The Edinburgh Philosophical Journal (fr)
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| prop-fr:titre
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- Demonstration of a theorem relating to prime numbers (fr)
- On certain properties of prime numbers (fr)
- On the converse of Wolstenholme's Theorem (fr)
- Congruences relating to the sums of products of the first numbers and to other sums of products (fr)
- On the residues of the sums of products of the first numbers, and their powers, to modulus or (fr)
- Demonstration of a theorem relating to prime numbers (fr)
- On certain properties of prime numbers (fr)
- On the converse of Wolstenholme's Theorem (fr)
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- Le théorème de Wolstenholme, démontré en 1862 par Joseph Wolstenholme, énonce que pour tout nombre premier p supérieur ou égal à 5, Par exemple pour p = 7 : le coefficient binomial est égal à 1716 = 1 + 73×5. La congruence analogue modulo p2 avait été démontrée en 1819 par Charles Babbage. La preuve originelle de Wolstenholme n'utilise que des calculs algébriques élémentaires. Il démontre d'abord que le numérateur du (p – 1)-ième nombre harmonique est multiple de p2, en déduit que le (p – 1)-ième nombre de Wolstenholme (le numérateur du nombre harmonique généralisé d'ordre 2 ) (fr)
- Le théorème de Wolstenholme, démontré en 1862 par Joseph Wolstenholme, énonce que pour tout nombre premier p supérieur ou égal à 5, Par exemple pour p = 7 : le coefficient binomial est égal à 1716 = 1 + 73×5. La congruence analogue modulo p2 avait été démontrée en 1819 par Charles Babbage. La preuve originelle de Wolstenholme n'utilise que des calculs algébriques élémentaires. Il démontre d'abord que le numérateur du (p – 1)-ième nombre harmonique est multiple de p2, en déduit que le (p – 1)-ième nombre de Wolstenholme (le numérateur du nombre harmonique généralisé d'ordre 2 ) (fr)
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- Satz von Wolstenholme (de)
- Stelling van Wolstenholme (nl)
- Teorema de Wolstenholme (ca)
- Teorema de Wolstenholme (es)
- Théorème de Wolstenholme (fr)
- Wolstenholme's theorem (en)
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