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- En mathématiques, le théorème de Lindemann-Weierstrass établit que si des nombres algébriques α1, … , αn sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres rationnels, alors leurs exponentielles eα1, … , eαn sont algébriquement indépendantes sur Q.En d'autres termes, l'extension Q(eα1, … , eαn) de Q est transcendante de degré n. Une formulation équivalente du théorème est la suivante : si α0, … , αn sont des nombres algébriques distincts alors eα0, … , eαn sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres algébriques, c'est-à-dire :pour tous nombres algébriques ai non tous nuls. En 1882, ce théorème fut annoncé par Ferdinand von Lindemann à la fin de son article sur le cas particulier n = 1, et fut aussitôt démontré par Karl Weierstrass, qui diffusa son manuscrit mais différa jusqu'en 1885 sa publication. (fr)
- En mathématiques, le théorème de Lindemann-Weierstrass établit que si des nombres algébriques α1, … , αn sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres rationnels, alors leurs exponentielles eα1, … , eαn sont algébriquement indépendantes sur Q.En d'autres termes, l'extension Q(eα1, … , eαn) de Q est transcendante de degré n. Une formulation équivalente du théorème est la suivante : si α0, … , αn sont des nombres algébriques distincts alors eα0, … , eαn sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres algébriques, c'est-à-dire :pour tous nombres algébriques ai non tous nuls. En 1882, ce théorème fut annoncé par Ferdinand von Lindemann à la fin de son article sur le cas particulier n = 1, et fut aussitôt démontré par Karl Weierstrass, qui diffusa son manuscrit mais différa jusqu'en 1885 sa publication. (fr)
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- En mathématiques, le théorème de Lindemann-Weierstrass établit que si des nombres algébriques α1, … , αn sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres rationnels, alors leurs exponentielles eα1, … , eαn sont algébriquement indépendantes sur Q.En d'autres termes, l'extension Q(eα1, … , eαn) de Q est transcendante de degré n. Une formulation équivalente du théorème est la suivante : si α0, … , αn sont des nombres algébriques distincts alors eα0, … , eαn sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres algébriques, c'est-à-dire :pour tous nombres algébriques ai non tous nuls. (fr)
- En mathématiques, le théorème de Lindemann-Weierstrass établit que si des nombres algébriques α1, … , αn sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres rationnels, alors leurs exponentielles eα1, … , eαn sont algébriquement indépendantes sur Q.En d'autres termes, l'extension Q(eα1, … , eαn) de Q est transcendante de degré n. Une formulation équivalente du théorème est la suivante : si α0, … , αn sont des nombres algébriques distincts alors eα0, … , eαn sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres algébriques, c'est-à-dire :pour tous nombres algébriques ai non tous nuls. (fr)
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