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- En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, la théorie de Morse désigne un ensemble de techniques et de méthodes mises en place durant la seconde moitié du XXe siècle, permettant d'étudier la topologie d'une variété différentielle en analysant les lignes de niveau d'une fonction définie sur cette variété. Le premier résultat d'importance est le lemme de Morse, qui donne le lien entre points critiques d'une fonction suffisamment générale et modification de la topologie de la variété. L'homologie de Morse systématise cette approche. Parmi les résultats les plus remarquables de la théorie de Morse doivent être mentionnés les inégalités de Morse (estimation du nombre de points critiques), et le (en) (étudiant la relation de cobordisme entre variétés). Cette branche des mathématiques porte le nom du mathématicien américain Marston Morse. « Pour ceux qui voient dans la mathématique une construction bien réglée, s'ordonnant logiquement selon une taxonomie bien établie, la théorie de Morse pose un problème. Elle touche à l'Analyse (au calcul des variations, à l'Analyse fonctionnelle), à l'analyse différentielle locale (théorie des singularités de fonctions), à la topologie globale (topologie différentielle et algébrique des variétés). Mais elle n'appartient en propre à aucune de ces disciplines ; elle est strictement inclassable ; sise à l'origine de presque tous les grands courants de la mathématique récente, elle domine, tel un énigmatique monolithe, une bonne part du paysage mathématique contemporain. Ce monolithe, nous n'avons pas fini de l'interroger. » - René Thom (1977) (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, la théorie de Morse désigne un ensemble de techniques et de méthodes mises en place durant la seconde moitié du XXe siècle, permettant d'étudier la topologie d'une variété différentielle en analysant les lignes de niveau d'une fonction définie sur cette variété. Le premier résultat d'importance est le lemme de Morse, qui donne le lien entre points critiques d'une fonction suffisamment générale et modification de la topologie de la variété. L'homologie de Morse systématise cette approche. Parmi les résultats les plus remarquables de la théorie de Morse doivent être mentionnés les inégalités de Morse (estimation du nombre de points critiques), et le (en) (étudiant la relation de cobordisme entre variétés). Cette branche des mathématiques porte le nom du mathématicien américain Marston Morse. « Pour ceux qui voient dans la mathématique une construction bien réglée, s'ordonnant logiquement selon une taxonomie bien établie, la théorie de Morse pose un problème. Elle touche à l'Analyse (au calcul des variations, à l'Analyse fonctionnelle), à l'analyse différentielle locale (théorie des singularités de fonctions), à la topologie globale (topologie différentielle et algébrique des variétés). Mais elle n'appartient en propre à aucune de ces disciplines ; elle est strictement inclassable ; sise à l'origine de presque tous les grands courants de la mathématique récente, elle domine, tel un énigmatique monolithe, une bonne part du paysage mathématique contemporain. Ce monolithe, nous n'avons pas fini de l'interroger. » - René Thom (1977) (fr)
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- À équivalence homotopique près, le cylindre devient tore percé par ajout d'une anse. (fr)
- À équivalence homotopique près, la calotte devient cylindre par ajout d'une anse. (fr)
- Étapes de la reconstruction (fr)
- À équivalence homotopique près, le cylindre devient tore percé par ajout d'une anse. (fr)
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- Étapes de la reconstruction (fr)
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- En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, la théorie de Morse désigne un ensemble de techniques et de méthodes mises en place durant la seconde moitié du XXe siècle, permettant d'étudier la topologie d'une variété différentielle en analysant les lignes de niveau d'une fonction définie sur cette variété. Le premier résultat d'importance est le lemme de Morse, qui donne le lien entre points critiques d'une fonction suffisamment générale et modification de la topologie de la variété. L'homologie de Morse systématise cette approche. Parmi les résultats les plus remarquables de la théorie de Morse doivent être mentionnés les inégalités de Morse (estimation du nombre de points critiques), et le (en) (étudiant la relation de cobordisme entre variétés). (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, la théorie de Morse désigne un ensemble de techniques et de méthodes mises en place durant la seconde moitié du XXe siècle, permettant d'étudier la topologie d'une variété différentielle en analysant les lignes de niveau d'une fonction définie sur cette variété. Le premier résultat d'importance est le lemme de Morse, qui donne le lien entre points critiques d'une fonction suffisamment générale et modification de la topologie de la variété. L'homologie de Morse systématise cette approche. Parmi les résultats les plus remarquables de la théorie de Morse doivent être mentionnés les inégalités de Morse (estimation du nombre de points critiques), et le (en) (étudiant la relation de cobordisme entre variétés). (fr)
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- Théorie de Morse (fr)
- Morse-Theorie (de)
- Morse-theorie (nl)
- Teoría de Morse (es)
- Теорія Морса (uk)
- モース理論 (ja)
- Théorie de Morse (fr)
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