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- En théorie des nombres, le théorème de von Staudt-Clausen est un résultat sur la partie fractionnaire des nombres de Bernoulli non entiers. Précisément, si n = 2k est un entier pair non nul et si l'on ajoute 1⁄p à Bn pour tous les nombres premiers p tel que p – 1 divise n, on obtient un nombre entier : La propriété est également vérifiée pour n = 1 : B1 + 1⁄2 = 0. (Pour les autres nombres de Bernoulli d'indice impair, on obtient 1⁄2.) Par conséquent, les nombres de Bernoulli non nuls de rang pair B2k (k ≥ 1) s'écrivent : où A2k est un nombre entier. Ce fait permet immédiatement de caractériser les dénominateurs des nombres de Bernoulli Bn non entiers comme le produit de tous les nombres premiers p tel que p – 1 divise n ; par conséquent, les dénominateurs sont sans carré et, si n est pair, divisibles par 6. Le résultat fut nommé ainsi en l'honneur de Karl von Staudt et Thomas Clausen, qui l'ont découvert indépendamment en 1840. (fr)
- En théorie des nombres, le théorème de von Staudt-Clausen est un résultat sur la partie fractionnaire des nombres de Bernoulli non entiers. Précisément, si n = 2k est un entier pair non nul et si l'on ajoute 1⁄p à Bn pour tous les nombres premiers p tel que p – 1 divise n, on obtient un nombre entier : La propriété est également vérifiée pour n = 1 : B1 + 1⁄2 = 0. (Pour les autres nombres de Bernoulli d'indice impair, on obtient 1⁄2.) Par conséquent, les nombres de Bernoulli non nuls de rang pair B2k (k ≥ 1) s'écrivent : où A2k est un nombre entier. Ce fait permet immédiatement de caractériser les dénominateurs des nombres de Bernoulli Bn non entiers comme le produit de tous les nombres premiers p tel que p – 1 divise n ; par conséquent, les dénominateurs sont sans carré et, si n est pair, divisibles par 6. Le résultat fut nommé ainsi en l'honneur de Karl von Staudt et Thomas Clausen, qui l'ont découvert indépendamment en 1840. (fr)
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- En théorie des nombres, le théorème de von Staudt-Clausen est un résultat sur la partie fractionnaire des nombres de Bernoulli non entiers. Précisément, si n = 2k est un entier pair non nul et si l'on ajoute 1⁄p à Bn pour tous les nombres premiers p tel que p – 1 divise n, on obtient un nombre entier : La propriété est également vérifiée pour n = 1 : B1 + 1⁄2 = 0. (Pour les autres nombres de Bernoulli d'indice impair, on obtient 1⁄2.) Par conséquent, les nombres de Bernoulli non nuls de rang pair B2k (k ≥ 1) s'écrivent : où A2k est un nombre entier. (fr)
- En théorie des nombres, le théorème de von Staudt-Clausen est un résultat sur la partie fractionnaire des nombres de Bernoulli non entiers. Précisément, si n = 2k est un entier pair non nul et si l'on ajoute 1⁄p à Bn pour tous les nombres premiers p tel que p – 1 divise n, on obtient un nombre entier : La propriété est également vérifiée pour n = 1 : B1 + 1⁄2 = 0. (Pour les autres nombres de Bernoulli d'indice impair, on obtient 1⁄2.) Par conséquent, les nombres de Bernoulli non nuls de rang pair B2k (k ≥ 1) s'écrivent : où A2k est un nombre entier. (fr)
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- Stelling van von Staudt-Clausen (nl)
- Teorema de von Staudt-Clausen (ca)
- Teorema de von Staudt–Clausen (es)
- Théorème de von Staudt-Clausen (fr)
- Von Staudt–Clausen theorem (en)
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