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- Le ressaut hydraulique est un phénomène couramment observé lors d'écoulements hydrauliques à surface libre tels des rivières ou des déversoirs. Lorsque le fluide subit une perte importante de vitesse, la surface de l'écoulement s'élève brusquement. L'énergie cinétique est transformée en énergie potentielle et en turbulence, qui se traduit par des pertes irréversibles de charge. Le flot, qui était rapide, ralentit et s'empile sur lui-même à la manière d'une onde de choc supersonique. Ce phénomène dépend de la vitesse initiale du fluide. Si cette vitesse est inférieure à la vitesse critique, aucun ressaut n'est possible. Lorsque la vitesse du liquide n'est pas nettement supérieure à la vitesse critique, la transition apparaît comme un système d'ondes. Si la vitesse du flot devient plus grande, la transition est de plus en plus abrupte, jusqu'à ce que la zone de transition se brise et s'enroule sur elle-même. Lorsque ce phénomène se produit, le ressaut apparaît, en conjonction avec une violente turbulence, la formation de rouleaux et de vagues. Les deux manifestations principales d'un ressaut hydraulique sont :
* le ressaut hydraulique stationnaire où le flot rapide se transforme en un flot plus lent (figures 1 et 2) ;
* le mascaret, qui est une vague remontant le flot (figure 3). Le concept de ressaut hydraulique peut se généraliser en météorologie en présence d'ondes de relief. De la même manière que pour un écoulement dans une rivière, si la vitesse de l'air (le vent) est importante, des ressauts hydrauliques se forment, qui peuvent être assez violents pour briser des aéronefs. (fr)
- Le ressaut hydraulique est un phénomène couramment observé lors d'écoulements hydrauliques à surface libre tels des rivières ou des déversoirs. Lorsque le fluide subit une perte importante de vitesse, la surface de l'écoulement s'élève brusquement. L'énergie cinétique est transformée en énergie potentielle et en turbulence, qui se traduit par des pertes irréversibles de charge. Le flot, qui était rapide, ralentit et s'empile sur lui-même à la manière d'une onde de choc supersonique. Ce phénomène dépend de la vitesse initiale du fluide. Si cette vitesse est inférieure à la vitesse critique, aucun ressaut n'est possible. Lorsque la vitesse du liquide n'est pas nettement supérieure à la vitesse critique, la transition apparaît comme un système d'ondes. Si la vitesse du flot devient plus grande, la transition est de plus en plus abrupte, jusqu'à ce que la zone de transition se brise et s'enroule sur elle-même. Lorsque ce phénomène se produit, le ressaut apparaît, en conjonction avec une violente turbulence, la formation de rouleaux et de vagues. Les deux manifestations principales d'un ressaut hydraulique sont :
* le ressaut hydraulique stationnaire où le flot rapide se transforme en un flot plus lent (figures 1 et 2) ;
* le mascaret, qui est une vague remontant le flot (figure 3). Le concept de ressaut hydraulique peut se généraliser en météorologie en présence d'ondes de relief. De la même manière que pour un écoulement dans une rivière, si la vitesse de l'air (le vent) est importante, des ressauts hydrauliques se forment, qui peuvent être assez violents pour briser des aéronefs. (fr)
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- 1959 (xsd:integer)
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- On cherche à déterminer quelle est la hauteur h₀ pour laquelle l'écoulement sera maximal pour une charge E donnée. Une telle hauteur est appelée hauteur critique.
On résout :
:
On a :
:
et donc :
:
Finalement, on résout donc :
:
et finalement :
: (fr)
- La loi de conservation du flux s'écrit :
:
où v₁ est la vitesse de l'écoulement en aval de l'écluse. On suppose que l'écoulement est laminaire juste en aval de l'obstacle et donc que l'énergie est conservée. On a :
:
On substitue v₁ et l'on obtient :
:
On rappelle que et que et donc :
:
Cette équation se simplifie et donc :
:
On définit . Donc finalement :
:
Cette équation est une équation cubique en x.
On suppose par exemple que h₀ = 0.4 × H₀. Dans ces conditions, on obtient .
On constate que l'accélération de la gravité g a disparu dans l'équation finale. (fr)
- Comme on verra plus tard, il est avantageux de supposer que l'accélération de la gravité n'est pas uniforme le long du flot. Cette hypothèse supplémentaire va permettre de généraliser ce modèle aux phénomènes météorologiques en aval d'une montagne.
Le courant super-critique n'est pas dans un état stable et le flot va rebondir. Lors du rebond, le flot va être turbulent et l'énergie va se dissiper en chaleur. On ne peut donc pas appliquer la loi de conservation de l'énergie. Toutefois, on peut écrire que la différence de la quantité de mouvement en amont et lors du ressaut est égale à la force de pression appliquée au fluide. Soit v₂ la vitesse du flot dans le ressaut hydraulique et soit h₂ la hauteur du ressaut. Soit ρ la densité du fluide. On considère une colonne d'eau de base infiniment petite δ S. On suppose qu'à la position x, la hauteur est h et la vitesse v. On considère maintenant la quantité de mouvement en xx pour une colonne infinitésimale :
:
Comme on verra plus tard, il est avantageux de supposer
En x + δ x, où δ x est infiniment petit, la quantité de mouvement sera :
:
Soit L la largeur du canal, on a alors :
:.
La différence de quantité de mouvement sera donc :
:
La force de pression δ F_p à la hauteur z sera :
:
On développe et donc :
:
Donc :
:
On obtient donc :
:
En intégrant suivant z, on obtient :
:
En utilisant la loi de Newton, on écrit :
:
On a
En combinant les équations, on obtient :
:
On obtient alors une grande simplification :
:
et donc :
:
On remarque que le flot est uniforme et donc . Donc,
Donc :
:
Donc :
:
Et maintenant en intégrant suivant x, on obtient :
:
On remarque que :
:
Donc :
:
Dans ce qui suit, on va supposer que l'accélération gravitationnelle est uniforme. Avec cette hypothèse supplémentaire, on obtient donc :
:
Puisqu'il y a ressaut hydraulique, on a et donc on peut diviser par h₂-h₁ et donc :
:
On divise par et donc :
:
Cette équation est une équation quadratique en y = h₂/h₁. On définit le nombre de Froude Fr comme étant :
:
L'équation à résoudre est alors :
:
La racine positive de cette équation est donc :
:
Pour des nombres de Froude élevés, on a :
:
On définit maintenant . On suppose que h₁ < h₀.
On a :
:.
On a :
:
On obtient donc :
:
On considère maintenant la fonction . On a f = 1. On écrit et on effectue un développement limité au voisinage de 1. On obtient :
:
Donc :
:
Donc, au premier ordre, on a :
On constate que f = 0.95 et donc pour des petits nombres de Froude au-desdus de l'unité, le courant devient approximativement critique. Cependant, lorsque x devient grand, on a :
:
et l'on sera en présence d'un ressaut important.
On considère le cas extrême où . Dans ces conditions, l'équation x devient :
:
On doit donc résoudre :
:
Dans ce cas limite, le nombre de Froude est 1 et donc h₂ = h₁ = h₀. (fr)
- On cherche à déterminer quelle est la hauteur h₀ pour laquelle l'écoulement sera maximal pour une charge E donnée. Une telle hauteur est appelée hauteur critique.
On résout :
:
On a :
:
et donc :
:
Finalement, on résout donc :
:
et finalement :
: (fr)
- La loi de conservation du flux s'écrit :
:
où v₁ est la vitesse de l'écoulement en aval de l'écluse. On suppose que l'écoulement est laminaire juste en aval de l'obstacle et donc que l'énergie est conservée. On a :
:
On substitue v₁ et l'on obtient :
:
On rappelle que et que et donc :
:
Cette équation se simplifie et donc :
:
On définit . Donc finalement :
:
Cette équation est une équation cubique en x.
On suppose par exemple que h₀ = 0.4 × H₀. Dans ces conditions, on obtient .
On constate que l'accélération de la gravité g a disparu dans l'équation finale. (fr)
- Comme on verra plus tard, il est avantageux de supposer que l'accélération de la gravité n'est pas uniforme le long du flot. Cette hypothèse supplémentaire va permettre de généraliser ce modèle aux phénomènes météorologiques en aval d'une montagne.
Le courant super-critique n'est pas dans un état stable et le flot va rebondir. Lors du rebond, le flot va être turbulent et l'énergie va se dissiper en chaleur. On ne peut donc pas appliquer la loi de conservation de l'énergie. Toutefois, on peut écrire que la différence de la quantité de mouvement en amont et lors du ressaut est égale à la force de pression appliquée au fluide. Soit v₂ la vitesse du flot dans le ressaut hydraulique et soit h₂ la hauteur du ressaut. Soit ρ la densité du fluide. On considère une colonne d'eau de base infiniment petite δ S. On suppose qu'à la position x, la hauteur est h et la vitesse v. On considère maintenant la quantité de mouvement en xx pour une colonne infinitésimale :
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Comme on verra plus tard, il est avantageux de supposer
En x + δ x, où δ x est infiniment petit, la quantité de mouvement sera :
:
Soit L la largeur du canal, on a alors :
:.
La différence de quantité de mouvement sera donc :
:
La force de pression δ F_p à la hauteur z sera :
:
On développe et donc :
:
Donc :
:
On obtient donc :
:
En intégrant suivant z, on obtient :
:
En utilisant la loi de Newton, on écrit :
:
On a
En combinant les équations, on obtient :
:
On obtient alors une grande simplification :
:
et donc :
:
On remarque que le flot est uniforme et donc . Donc,
Donc :
:
Donc :
:
Et maintenant en intégrant suivant x, on obtient :
:
On remarque que :
:
Donc :
:
Dans ce qui suit, on va supposer que l'accélération gravitationnelle est uniforme. Avec cette hypothèse supplémentaire, on obtient donc :
:
Puisqu'il y a ressaut hydraulique, on a et donc on peut diviser par h₂-h₁ et donc :
:
On divise par et donc :
:
Cette équation est une équation quadratique en y = h₂/h₁. On définit le nombre de Froude Fr comme étant :
:
L'équation à résoudre est alors :
:
La racine positive de cette équation est donc :
:
Pour des nombres de Froude élevés, on a :
:
On définit maintenant . On suppose que h₁ < h₀.
On a :
:.
On a :
:
On obtient donc :
:
On considère maintenant la fonction . On a f = 1. On écrit et on effectue un développement limité au voisinage de 1. On obtient :
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Donc :
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Donc, au premier ordre, on a :
On constate que f = 0.95 et donc pour des petits nombres de Froude au-desdus de l'unité, le courant devient approximativement critique. Cependant, lorsque x devient grand, on a :
:
et l'on sera en présence d'un ressaut important.
On considère le cas extrême où . Dans ces conditions, l'équation x devient :
:
On doit donc résoudre :
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Dans ce cas limite, le nombre de Froude est 1 et donc h₂ = h₁ = h₀. (fr)
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- juillet 2020 (fr)
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- Küttner1959 (fr)
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- Article de Küttner (fr)
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- janvier (fr)
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- The rotor flow in the lee of mountains (fr)
- Calcul de l'écoulement critique (fr)
- Démonstration de l'équation de Belanger (fr)
- Démonstration de l'équation de Küttner (fr)
- Le ressaut circulaire, une histoire à rebondissements (fr)
- Current Knowledge In Hydraulic Jumps And Related Phenomena. A Survey of Experimental Results (fr)
- The rotor flow in the lee of mountains (fr)
- Calcul de l'écoulement critique (fr)
- Démonstration de l'équation de Belanger (fr)
- Démonstration de l'équation de Küttner (fr)
- Le ressaut circulaire, une histoire à rebondissements (fr)
- Current Knowledge In Hydraulic Jumps And Related Phenomena. A Survey of Experimental Results (fr)
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- Geophysical research directorate US Air Force (fr)
- Geophysical research directorate US Air Force (fr)
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- Le ressaut hydraulique est un phénomène couramment observé lors d'écoulements hydrauliques à surface libre tels des rivières ou des déversoirs. Lorsque le fluide subit une perte importante de vitesse, la surface de l'écoulement s'élève brusquement. L'énergie cinétique est transformée en énergie potentielle et en turbulence, qui se traduit par des pertes irréversibles de charge. Le flot, qui était rapide, ralentit et s'empile sur lui-même à la manière d'une onde de choc supersonique. Les deux manifestations principales d'un ressaut hydraulique sont : (fr)
- Le ressaut hydraulique est un phénomène couramment observé lors d'écoulements hydrauliques à surface libre tels des rivières ou des déversoirs. Lorsque le fluide subit une perte importante de vitesse, la surface de l'écoulement s'élève brusquement. L'énergie cinétique est transformée en énergie potentielle et en turbulence, qui se traduit par des pertes irréversibles de charge. Le flot, qui était rapide, ralentit et s'empile sur lui-même à la manière d'une onde de choc supersonique. Les deux manifestations principales d'un ressaut hydraulique sont : (fr)
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- Ressaut hydraulique (fr)
- Risalto idraulico (it)
- Salto hidráulico (es)
- Гидравлический прыжок (ru)
- Гідравлічний стрибок (uk)
- 水躍 (zh)
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- Гидравлический прыжок (ru)
- Гідравлічний стрибок (uk)
- 水躍 (zh)
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