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- Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Szegő est un noyau intégral qui donne naissance à un noyau de reproduction sur un espace de Hilbert naturel de fonctions holomorphes. Il doit son nom à son découvreur, le mathématicien hongrois Gábor Szegő . Soit Ω un domaine borné de C n avec une frontière C 2, et soit A ( Ω ) l'ensemble des fonctions holomorphes dans Ω qui sont continues sur . Définissons l'espace de Hardy H 2 (∂ Ω ) comme la fermeture, dans L 2 (∂ Ω ) des restrictions des éléments de A ( Ω ) à la frontière. L'intégrale de Poisson implique que chaque élément ƒ de H 2 (∂ Ω ) s'étend en une fonction holomorphe P ƒ dans Ω . De plus, pour chaque z ∈ Ω, l'application définit une forme linéaire continue sur H 2 (∂ Ω ). Par le théorème de représentation de Riesz, cette forme linéaire est représentée par un noyau k z, c'est-à-dire Le noyau de Szegő est défini par Comme son cousin voisin, le noyau de Bergman, le noyau de Szegő est holomorphe en z . En fait, si φ i est une base orthonormée de H 2 (∂ Ω ) constituée entièrement des restrictions de fonctions dans A ( Ω ), alors une application du théorème de Riesz – Fischer montre que (fr)
- Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Szegő est un noyau intégral qui donne naissance à un noyau de reproduction sur un espace de Hilbert naturel de fonctions holomorphes. Il doit son nom à son découvreur, le mathématicien hongrois Gábor Szegő . Soit Ω un domaine borné de C n avec une frontière C 2, et soit A ( Ω ) l'ensemble des fonctions holomorphes dans Ω qui sont continues sur . Définissons l'espace de Hardy H 2 (∂ Ω ) comme la fermeture, dans L 2 (∂ Ω ) des restrictions des éléments de A ( Ω ) à la frontière. L'intégrale de Poisson implique que chaque élément ƒ de H 2 (∂ Ω ) s'étend en une fonction holomorphe P ƒ dans Ω . De plus, pour chaque z ∈ Ω, l'application définit une forme linéaire continue sur H 2 (∂ Ω ). Par le théorème de représentation de Riesz, cette forme linéaire est représentée par un noyau k z, c'est-à-dire Le noyau de Szegő est défini par Comme son cousin voisin, le noyau de Bergman, le noyau de Szegő est holomorphe en z . En fait, si φ i est une base orthonormée de H 2 (∂ Ω ) constituée entièrement des restrictions de fonctions dans A ( Ω ), alors une application du théorème de Riesz – Fischer montre que (fr)
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- Providence, R.I. (fr)
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- Steven G. (fr)
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- Function Theory of Several Complex Variables (fr)
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- Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Szegő est un noyau intégral qui donne naissance à un noyau de reproduction sur un espace de Hilbert naturel de fonctions holomorphes. Il doit son nom à son découvreur, le mathématicien hongrois Gábor Szegő . définit une forme linéaire continue sur H 2 (∂ Ω ). Par le théorème de représentation de Riesz, cette forme linéaire est représentée par un noyau k z, c'est-à-dire Le noyau de Szegő est défini par (fr)
- Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Szegő est un noyau intégral qui donne naissance à un noyau de reproduction sur un espace de Hilbert naturel de fonctions holomorphes. Il doit son nom à son découvreur, le mathématicien hongrois Gábor Szegő . définit une forme linéaire continue sur H 2 (∂ Ω ). Par le théorème de représentation de Riesz, cette forme linéaire est représentée par un noyau k z, c'est-à-dire Le noyau de Szegő est défini par (fr)
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- Noyau de Szegő (fr)
- Szegő kernel (en)
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