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- La mécanique de la rupture tend à définir une propriété du matériau qui peut se traduire par sa résistance à la rupture fragile (fracture) ou ductile. Car si les structures sont calculées pour que les contraintes nominales ne dépassent pas, en règle générale, la limite d'élasticité du matériau et soient donc par voie de conséquence à l'abri de la ruine par rupture de type ductile ; elles ne sont pas systématiquement à l'abri d'une ruine par rupture de type fragile, que ce soit à partir d'une fissure préexistante à la mise en service ou créée en service par fatigue (Voir Catastrophe ferroviaire de Meudon, France) ou par corrosion sous contrainte. (fr)
- La mécanique de la rupture tend à définir une propriété du matériau qui peut se traduire par sa résistance à la rupture fragile (fracture) ou ductile. Car si les structures sont calculées pour que les contraintes nominales ne dépassent pas, en règle générale, la limite d'élasticité du matériau et soient donc par voie de conséquence à l'abri de la ruine par rupture de type ductile ; elles ne sont pas systématiquement à l'abri d'une ruine par rupture de type fragile, que ce soit à partir d'une fissure préexistante à la mise en service ou créée en service par fatigue (Voir Catastrophe ferroviaire de Meudon, France) ou par corrosion sous contrainte. (fr)
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- Pour montrer l'indépendance de l'intégrale-J, nous devons d'abord montrer qu'elle prend la valeur zéro sur une courbe fermée délimitant une région de genre 0. Prenons simplement l'expression donnée par :
:
Nous pouvons écrire que :
:
D'après le théorème de Green nous avons :
:
En utilisant ce résultat nous pouvons exprimer comme :
:
Avec :
: l'aire contenue dans le chemin .
Maintenant, s'il n'y aucune force présente, l'état d'équilibre impose que :
:
Aussi :
:
Donc :
:
À partir de l'équilibre du moment angulaire nous avons . Par conséquent :
:
L'intégrale-J peut s'écrire :
:
Maintenant, pour un matériau élastique la contrainte peut être dérivée de la fonction de l'énergie de stockée en utilisant :
:
Donc, en différenciant :
:
C'est pourquoi nous obtenons pour une courbe fermée de genre 0 une région sans point singulier . (fr)
- Considérons le contour . Dans la mesure où cette courbe est fermée et délimite une région de genre 0, l'intégrale-J sur cette courbe prend la valeur zéro .
:
On admet que les intégrales antihoraires autour de la pointe de la fissure sont de signe positif. Or, puisque les faces de la fissure sont parallèles à l'axe , la composante normale à ces faces . Aussi, tant que ces surfaces ne sont pas sous tension ; et il vient :
:
Donc,
:
et l'intégrale-J est une courbe indépendante du contour. (fr)
- Pour montrer l'indépendance de l'intégrale-J, nous devons d'abord montrer qu'elle prend la valeur zéro sur une courbe fermée délimitant une région de genre 0. Prenons simplement l'expression donnée par :
:
Nous pouvons écrire que :
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D'après le théorème de Green nous avons :
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En utilisant ce résultat nous pouvons exprimer comme :
:
Avec :
: l'aire contenue dans le chemin .
Maintenant, s'il n'y aucune force présente, l'état d'équilibre impose que :
:
Aussi :
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Donc :
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À partir de l'équilibre du moment angulaire nous avons . Par conséquent :
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L'intégrale-J peut s'écrire :
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Maintenant, pour un matériau élastique la contrainte peut être dérivée de la fonction de l'énergie de stockée en utilisant :
:
Donc, en différenciant :
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C'est pourquoi nous obtenons pour une courbe fermée de genre 0 une région sans point singulier . (fr)
- Considérons le contour . Dans la mesure où cette courbe est fermée et délimite une région de genre 0, l'intégrale-J sur cette courbe prend la valeur zéro .
:
On admet que les intégrales antihoraires autour de la pointe de la fissure sont de signe positif. Or, puisque les faces de la fissure sont parallèles à l'axe , la composante normale à ces faces . Aussi, tant que ces surfaces ne sont pas sous tension ; et il vient :
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Donc,
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et l'intégrale-J est une courbe indépendante du contour. (fr)
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- Démonstration de l'indépendance de la courbe définie par l'intégrale-J (fr)
- Démonstration de la valeur zéro de l'intégrale-J sur une courbe fermée (fr)
- Démonstration de l'indépendance de la courbe définie par l'intégrale-J (fr)
- Démonstration de la valeur zéro de l'intégrale-J sur une courbe fermée (fr)
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- La mécanique de la rupture tend à définir une propriété du matériau qui peut se traduire par sa résistance à la rupture fragile (fracture) ou ductile. Car si les structures sont calculées pour que les contraintes nominales ne dépassent pas, en règle générale, la limite d'élasticité du matériau et soient donc par voie de conséquence à l'abri de la ruine par rupture de type ductile ; elles ne sont pas systématiquement à l'abri d'une ruine par rupture de type fragile, que ce soit à partir d'une fissure préexistante à la mise en service ou créée en service par fatigue (Voir Catastrophe ferroviaire de Meudon, France) ou par corrosion sous contrainte. (fr)
- La mécanique de la rupture tend à définir une propriété du matériau qui peut se traduire par sa résistance à la rupture fragile (fracture) ou ductile. Car si les structures sont calculées pour que les contraintes nominales ne dépassent pas, en règle générale, la limite d'élasticité du matériau et soient donc par voie de conséquence à l'abri de la ruine par rupture de type ductile ; elles ne sont pas systématiquement à l'abri d'une ruine par rupture de type fragile, que ce soit à partir d'une fissure préexistante à la mise en service ou créée en service par fatigue (Voir Catastrophe ferroviaire de Meudon, France) ou par corrosion sous contrainte. (fr)
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- Breukmeganika (af)
- Brott (mekanik) (sv)
- Fracture mechanics (en)
- Mecânica da fratura (pt)
- Mécanique de la rupture (fr)
- Механика разрушения твёрдых тел (ru)
- Механіка руйнування (uk)
- 断裂力学 (zh)
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