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- En mathématiques, une matrice vide est définie comme une matrice dont l'une des dimensions m ou n est nulle ; il s'agit donc de matrices de dimension m × 0, 0 × n ou bien 0 × 0. Une matrice pouvant être définie abstraitement par une famille finie d'éléments d'un ensemble K (souvent un anneau commutatif ou un corps) indexée par un produit cartésien I × J où I et J sont des ensembles finis, une matrice vide correspond au cas où soit I soit J est l'ensemble vide. Ces matrices sont utiles pour travailler avec l'espace nul K0 (K étant un corps commutatif quelconque, habituellement ℝ ou ℂ). Elles permettent donc d'appliquer les matrices à cet espace vectoriel trivial. D'un point de vue pratique, les matrices vides étendent la validité de théorèmes à des cas limites ; elles permettent par exemple d'utiliser des équations de dynamique à des situations statiques. En informatique, une matrice vide peut être le résultat d'une recherche infructueuse ou bien survenir au début ou à la fin d'un algorithme itératif ; l'extension des règles de l'algèbre aux cas limite des matrices vides permet donc d'éviter de traiter ces cas comme des exceptions. (fr)
- En mathématiques, une matrice vide est définie comme une matrice dont l'une des dimensions m ou n est nulle ; il s'agit donc de matrices de dimension m × 0, 0 × n ou bien 0 × 0. Une matrice pouvant être définie abstraitement par une famille finie d'éléments d'un ensemble K (souvent un anneau commutatif ou un corps) indexée par un produit cartésien I × J où I et J sont des ensembles finis, une matrice vide correspond au cas où soit I soit J est l'ensemble vide. Ces matrices sont utiles pour travailler avec l'espace nul K0 (K étant un corps commutatif quelconque, habituellement ℝ ou ℂ). Elles permettent donc d'appliquer les matrices à cet espace vectoriel trivial. D'un point de vue pratique, les matrices vides étendent la validité de théorèmes à des cas limites ; elles permettent par exemple d'utiliser des équations de dynamique à des situations statiques. En informatique, une matrice vide peut être le résultat d'une recherche infructueuse ou bien survenir au début ou à la fin d'un algorithme itératif ; l'extension des règles de l'algèbre aux cas limite des matrices vides permet donc d'éviter de traiter ces cas comme des exceptions. (fr)
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- W. M. (fr)
- Carl (fr)
- C. N. (fr)
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| prop-fr:périodique
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- IEEE Transactions on Automatic Control (fr)
- ACM SIGNUM Newsletter (fr)
- IEEE Transactions on Automatic Control (fr)
- ACM SIGNUM Newsletter (fr)
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| prop-fr:titre
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- An empty exercise (fr)
- A system-theoretic appropriate realization of the empty matrix concept (fr)
- An empty exercise (fr)
- A system-theoretic appropriate realization of the empty matrix concept (fr)
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- En mathématiques, une matrice vide est définie comme une matrice dont l'une des dimensions m ou n est nulle ; il s'agit donc de matrices de dimension m × 0, 0 × n ou bien 0 × 0. Une matrice pouvant être définie abstraitement par une famille finie d'éléments d'un ensemble K (souvent un anneau commutatif ou un corps) indexée par un produit cartésien I × J où I et J sont des ensembles finis, une matrice vide correspond au cas où soit I soit J est l'ensemble vide. (fr)
- En mathématiques, une matrice vide est définie comme une matrice dont l'une des dimensions m ou n est nulle ; il s'agit donc de matrices de dimension m × 0, 0 × n ou bien 0 × 0. Une matrice pouvant être définie abstraitement par une famille finie d'éléments d'un ensemble K (souvent un anneau commutatif ou un corps) indexée par un produit cartésien I × J où I et J sont des ensembles finis, une matrice vide correspond au cas où soit I soit J est l'ensemble vide. (fr)
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- Matrice vide (fr)
- Matrice vide (fr)
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