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- Un Mandelbulb résulte de la tentative de créer un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions, sans être une fractale comme ce dernier. La possibilité d'obtenir un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions reste incertaine. L'idée de sa réalisation occupe les esprits depuis 2007, mais fin 2009, Daniel White et Paul Nylander ont construit un Mandelbulb, un analogue en dimension 3 de l'ensemble de Mandelbrot, à l'aide d'une algèbre de nombres hypercomplexes et de transformations écrites en coordonnées sphériques. White et Nylander donnent la formule suivante : où pour la n ième puissance du nombre hypercomplexe 3D. Ils utilisent alors, de même que pour le plan de l'ensemble de Mandelbrot, les domaines de convergences des suites obtenues par itération de où z et c sont des nombres hypercomplexes dans un espace de dimension 3 et l'application définie ci-dessus Le Mandelbulb est ensuite défini comme l'ensemble des c en ℝ3 pour lesquels l'orbite de sous l'itération est bornée. Pour n > 3, le résultat est une structure en forme de bulbe tridimensionnelle avec une surface fractale et un certain nombre de "lobes" dépendants de n. La plupart des rendus graphiques utilisent n = 8. Néanmoins, l'équation peut être simplifiée en polynômes rationnels lorsque n est impair. Par exemple, dans le cas de n = 3, la troisième puissance peut être simplifiée en une forme plus élégante : . (fr)
- Un Mandelbulb résulte de la tentative de créer un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions, sans être une fractale comme ce dernier. La possibilité d'obtenir un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions reste incertaine. L'idée de sa réalisation occupe les esprits depuis 2007, mais fin 2009, Daniel White et Paul Nylander ont construit un Mandelbulb, un analogue en dimension 3 de l'ensemble de Mandelbrot, à l'aide d'une algèbre de nombres hypercomplexes et de transformations écrites en coordonnées sphériques. White et Nylander donnent la formule suivante : où pour la n ième puissance du nombre hypercomplexe 3D. Ils utilisent alors, de même que pour le plan de l'ensemble de Mandelbrot, les domaines de convergences des suites obtenues par itération de où z et c sont des nombres hypercomplexes dans un espace de dimension 3 et l'application définie ci-dessus Le Mandelbulb est ensuite défini comme l'ensemble des c en ℝ3 pour lesquels l'orbite de sous l'itération est bornée. Pour n > 3, le résultat est une structure en forme de bulbe tridimensionnelle avec une surface fractale et un certain nombre de "lobes" dépendants de n. La plupart des rendus graphiques utilisent n = 8. Néanmoins, l'équation peut être simplifiée en polynômes rationnels lorsque n est impair. Par exemple, dans le cas de n = 3, la troisième puissance peut être simplifiée en une forme plus élégante : . (fr)
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- avril 2017 (fr)
- avril 2017 (fr)
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- Ces sections détaillent bien inutilement, et sans caractère encyclopédique, des formules non commentées. (fr)
- Ces sections détaillent bien inutilement, et sans caractère encyclopédique, des formules non commentées. (fr)
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- Un Mandelbulb résulte de la tentative de créer un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions, sans être une fractale comme ce dernier. La possibilité d'obtenir un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions reste incertaine. L'idée de sa réalisation occupe les esprits depuis 2007, mais fin 2009, Daniel White et Paul Nylander ont construit un Mandelbulb, un analogue en dimension 3 de l'ensemble de Mandelbrot, à l'aide d'une algèbre de nombres hypercomplexes et de transformations écrites en coordonnées sphériques. White et Nylander donnent la formule suivante : où l'application définie ci-dessus . (fr)
- Un Mandelbulb résulte de la tentative de créer un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions, sans être une fractale comme ce dernier. La possibilité d'obtenir un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions reste incertaine. L'idée de sa réalisation occupe les esprits depuis 2007, mais fin 2009, Daniel White et Paul Nylander ont construit un Mandelbulb, un analogue en dimension 3 de l'ensemble de Mandelbrot, à l'aide d'une algèbre de nombres hypercomplexes et de transformations écrites en coordonnées sphériques. White et Nylander donnent la formule suivante : où l'application définie ci-dessus . (fr)
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- Mandelbulb (en)
- Mandelbulb (fr)
- Оболочка Мандельброта (ru)
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