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- Une fractale de Liapounov (ou de Markus-Liapounov) se présente comme une image spectaculaire, obtenue automatiquement en utilisant la notion mathématique d'exposant de Liapounov. La courbe qui donne les valeurs de cet exposant en fonction du paramètre caractéristique d'une suite logistique présente des valeurs négatives dans les zones de stabilité et positives dans les zones de chaos. L'idée de fractale de Liapounov repose sur une suite dépendant de deux paramètres a et b. Dans le cas le plus simple une valeur obtenue à partir de la formule logistique en a est transformée par la formule en b. Il est possible d'obtenir des résultats entièrement différents en utilisant des séquences plus compliquées de a et de b. Les exposants de Liapounov correspondants sont alors présentés dans le plan (a,b). En assignant une valeur d'intensité lumineuse distincte à chaque exposant de Liapounov négatif, claire pour l'exposant nul à la limite de la stabilité et noire pour l'exposant infini dans le cas superstable, on fait apparaître des formes donnant l'impression de relief sur un fond dans lequel les exposants positifs liés au chaos peuvent être représentés par une couleur sombre. Des agrandissements successifs font apparaître le caractère fractal d'autosimilitude. (fr)
- Une fractale de Liapounov (ou de Markus-Liapounov) se présente comme une image spectaculaire, obtenue automatiquement en utilisant la notion mathématique d'exposant de Liapounov. La courbe qui donne les valeurs de cet exposant en fonction du paramètre caractéristique d'une suite logistique présente des valeurs négatives dans les zones de stabilité et positives dans les zones de chaos. L'idée de fractale de Liapounov repose sur une suite dépendant de deux paramètres a et b. Dans le cas le plus simple une valeur obtenue à partir de la formule logistique en a est transformée par la formule en b. Il est possible d'obtenir des résultats entièrement différents en utilisant des séquences plus compliquées de a et de b. Les exposants de Liapounov correspondants sont alors présentés dans le plan (a,b). En assignant une valeur d'intensité lumineuse distincte à chaque exposant de Liapounov négatif, claire pour l'exposant nul à la limite de la stabilité et noire pour l'exposant infini dans le cas superstable, on fait apparaître des formes donnant l'impression de relief sur un fond dans lequel les exposants positifs liés au chaos peuvent être représentés par une couleur sombre. Des agrandissements successifs font apparaître le caractère fractal d'autosimilitude. (fr)
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- Une fractale de Liapounov (ou de Markus-Liapounov) se présente comme une image spectaculaire, obtenue automatiquement en utilisant la notion mathématique d'exposant de Liapounov. La courbe qui donne les valeurs de cet exposant en fonction du paramètre caractéristique d'une suite logistique présente des valeurs négatives dans les zones de stabilité et positives dans les zones de chaos. (fr)
- Une fractale de Liapounov (ou de Markus-Liapounov) se présente comme une image spectaculaire, obtenue automatiquement en utilisant la notion mathématique d'exposant de Liapounov. La courbe qui donne les valeurs de cet exposant en fonction du paramètre caractéristique d'une suite logistique présente des valeurs négatives dans les zones de stabilité et positives dans les zones de chaos. (fr)
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- Fractal de Lyapunov (es)
- Fractale de Liapounov (fr)
- Lyapunov fractal (en)
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