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- En combinatoire additive et en théorie additive des nombres, un sous-ensemble d'un groupe abélien est un ensemble sans somme si la somme d'ensembles est disjointe de . De manière équivalente, est sans somme si l'équation n'a pas de solution avec . Par exemple, l'ensemble des entiers impairs est un sous-ensemble sans somme des entiers ; de même, si N est un entier naturel pair, l'ensemble {N/2 + 1, … , N} est un sous-ensemble sans somme de {1, … , N}. La question suivante a été posée concernant les ensembles sans somme : Quel est le nombre de sous-ensembles sans somme de {1, … , N}, pour un entier N ? Les premières valeurs sont : 1, 2, 3, 6, 9, 16, 24, 42, 61, 108, 151, 253, 369, 607, 847, 1400, 1954, C'est la suite de l'OEIS. Ben J. Green a montré que la réponse asymptotique est O(2N/2), comme suggéré dans la conjecture de Cameron-Erdős. Alexander Sapozhenko a montré plus précisément que le nombre est ∼ c0 2N/2 si N est pair, et ∼ c1 2N/2 si N est impair, où c0 et c1 sont des constantes. D'autres questions ont été posées et examinées :
* Quel est le nombre de sous-ensembles sans somme dans un groupe abélien ?
* Quelle est la taille maximale d'un sous-ensemble sans somme dans un groupe abélien ? (fr)
- En combinatoire additive et en théorie additive des nombres, un sous-ensemble d'un groupe abélien est un ensemble sans somme si la somme d'ensembles est disjointe de . De manière équivalente, est sans somme si l'équation n'a pas de solution avec . Par exemple, l'ensemble des entiers impairs est un sous-ensemble sans somme des entiers ; de même, si N est un entier naturel pair, l'ensemble {N/2 + 1, … , N} est un sous-ensemble sans somme de {1, … , N}. La question suivante a été posée concernant les ensembles sans somme : Quel est le nombre de sous-ensembles sans somme de {1, … , N}, pour un entier N ? Les premières valeurs sont : 1, 2, 3, 6, 9, 16, 24, 42, 61, 108, 151, 253, 369, 607, 847, 1400, 1954, C'est la suite de l'OEIS. Ben J. Green a montré que la réponse asymptotique est O(2N/2), comme suggéré dans la conjecture de Cameron-Erdős. Alexander Sapozhenko a montré plus précisément que le nombre est ∼ c0 2N/2 si N est pair, et ∼ c1 2N/2 si N est impair, où c0 et c1 sont des constantes. D'autres questions ont été posées et examinées :
* Quel est le nombre de sous-ensembles sans somme dans un groupe abélien ?
* Quelle est la taille maximale d'un sous-ensemble sans somme dans un groupe abélien ? (fr)
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| rdfs:comment
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- En combinatoire additive et en théorie additive des nombres, un sous-ensemble d'un groupe abélien est un ensemble sans somme si la somme d'ensembles est disjointe de . De manière équivalente, est sans somme si l'équation n'a pas de solution avec . Par exemple, l'ensemble des entiers impairs est un sous-ensemble sans somme des entiers ; de même, si N est un entier naturel pair, l'ensemble {N/2 + 1, … , N} est un sous-ensemble sans somme de {1, … , N}. La question suivante a été posée concernant les ensembles sans somme : Les premières valeurs sont : (fr)
- En combinatoire additive et en théorie additive des nombres, un sous-ensemble d'un groupe abélien est un ensemble sans somme si la somme d'ensembles est disjointe de . De manière équivalente, est sans somme si l'équation n'a pas de solution avec . Par exemple, l'ensemble des entiers impairs est un sous-ensemble sans somme des entiers ; de même, si N est un entier naturel pair, l'ensemble {N/2 + 1, … , N} est un sous-ensemble sans somme de {1, … , N}. La question suivante a été posée concernant les ensembles sans somme : Les premières valeurs sont : (fr)
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