| dbo:abstract
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- Une propriété tangentielle des coniques est la suivante: si, sur deux axes, on établit une correspondance homographique entre les points de l'un et les points de l'autre, toute droite joignant un point de l'un à son image sur l'autre est tangente à une conique. Ceci est valable pour les coniques particulières que sont les paraboles. Dans le premier exemple, la conique est la parabole y=x² qu'on appuie sur deux droites: la première est l'axe des abscisses, la seconde est la tangente à la parabole au point de coordonnées (2 , 4) ; une tangente variable, au point de la parabole ( 2t , 4t²), coupe ces deux droites aux distances (par rapport à leur coude) respectives et , le point B ayant comme coordonnées [(t+1), 4*t]. En éliminant le paramètre t entre ces deux équations nous obtenons la relation : , qui n'est qu'un cas particulier et dégénéré de la fonction homographique : , dans laquelle c=0, d=1, b=, a= .Remarque: une telle construction tangentielle d'une parabole ne donne pas les points de contact entre la parabole et ses tangentes.Le deuxième exemple illustre la construction des tangentes en s'appuyant sur 2 tangentes particulières KG et KD. Ici la parabole est y=(1/4)* x², le point K est (1;-2) à partir duquel on mène deux tangentes d'équations y=-x-1 et y=2x-4; les points de contact G et D sont de coordonnées respectives (-2; 1) et (4;4). La méthode consiste à créer deux "échelles" WK et KZ graduées en n subdivisions égales, 8 par exemple, à relier les points Wi et Zi correspondants, la droite ainsi obtenue est un tangente à la parabole, mais on ne connaît pas le point de contact. Si les 8 points de W et Z ne suffisent pas, on peut augmenter la finesse des subdivisions, 20, 50 ou 100 par exemple. (fr)
- Une propriété tangentielle des coniques est la suivante: si, sur deux axes, on établit une correspondance homographique entre les points de l'un et les points de l'autre, toute droite joignant un point de l'un à son image sur l'autre est tangente à une conique. Ceci est valable pour les coniques particulières que sont les paraboles. Dans le premier exemple, la conique est la parabole y=x² qu'on appuie sur deux droites: la première est l'axe des abscisses, la seconde est la tangente à la parabole au point de coordonnées (2 , 4) ; une tangente variable, au point de la parabole ( 2t , 4t²), coupe ces deux droites aux distances (par rapport à leur coude) respectives et , le point B ayant comme coordonnées [(t+1), 4*t]. En éliminant le paramètre t entre ces deux équations nous obtenons la relation : , qui n'est qu'un cas particulier et dégénéré de la fonction homographique : , dans laquelle c=0, d=1, b=, a= .Remarque: une telle construction tangentielle d'une parabole ne donne pas les points de contact entre la parabole et ses tangentes.Le deuxième exemple illustre la construction des tangentes en s'appuyant sur 2 tangentes particulières KG et KD. Ici la parabole est y=(1/4)* x², le point K est (1;-2) à partir duquel on mène deux tangentes d'équations y=-x-1 et y=2x-4; les points de contact G et D sont de coordonnées respectives (-2; 1) et (4;4). La méthode consiste à créer deux "échelles" WK et KZ graduées en n subdivisions égales, 8 par exemple, à relier les points Wi et Zi correspondants, la droite ainsi obtenue est un tangente à la parabole, mais on ne connaît pas le point de contact. Si les 8 points de W et Z ne suffisent pas, on peut augmenter la finesse des subdivisions, 20, 50 ou 100 par exemple. (fr)
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| rdfs:comment
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- Une propriété tangentielle des coniques est la suivante: si, sur deux axes, on établit une correspondance homographique entre les points de l'un et les points de l'autre, toute droite joignant un point de l'un à son image sur l'autre est tangente à une conique. Ceci est valable pour les coniques particulières que sont les paraboles. (fr)
- Une propriété tangentielle des coniques est la suivante: si, sur deux axes, on établit une correspondance homographique entre les points de l'un et les points de l'autre, toute droite joignant un point de l'un à son image sur l'autre est tangente à une conique. Ceci est valable pour les coniques particulières que sont les paraboles. (fr)
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