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- En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, une catégorie préabélienne est une catégorie additive qui contient tous les et conoyaux. De manière plus détaillée, cela signifie qu'une catégorie C est pré-abélienne si: 1.
* C est , c'est-à-dire enrichie sur une catégorie monoïdale de groupes abéliens (de manière équivalente, toutes les collections de morphismes d'un objet de C vers un objet de C sont des groupes abéliens et une composition de morphismes est bilinéaire) 2.
* C contient tous les produits finis (de manière équivalente, tous les coproduits finis). On notera que, comme C est aussi préadditive, les produits finis sont les mêmes que les coproduits finis 3.
* étant donné que tout morphisme f: A → B dans C, l'égaliseur de f, et que le morphisme zéro de A à B existe (par définition, c'est le noyau de f), ainsi que le coégaliseur (qui est par définition le conoyau de f). On notera que le morphisme zéro au point 3 peut être identifié à l'élément neutre de l'ensemble des morphismes de A vers B Hom(A,B), qui est, d'après le point 1, un groupe abélien ou au morphisme unique A → O → B, où O est un objet zéro, dont l'existence est garantie par le point 2. (fr)
- En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, une catégorie préabélienne est une catégorie additive qui contient tous les et conoyaux. De manière plus détaillée, cela signifie qu'une catégorie C est pré-abélienne si: 1.
* C est , c'est-à-dire enrichie sur une catégorie monoïdale de groupes abéliens (de manière équivalente, toutes les collections de morphismes d'un objet de C vers un objet de C sont des groupes abéliens et une composition de morphismes est bilinéaire) 2.
* C contient tous les produits finis (de manière équivalente, tous les coproduits finis). On notera que, comme C est aussi préadditive, les produits finis sont les mêmes que les coproduits finis 3.
* étant donné que tout morphisme f: A → B dans C, l'égaliseur de f, et que le morphisme zéro de A à B existe (par définition, c'est le noyau de f), ainsi que le coégaliseur (qui est par définition le conoyau de f). On notera que le morphisme zéro au point 3 peut être identifié à l'élément neutre de l'ensemble des morphismes de A vers B Hom(A,B), qui est, d'après le point 1, un groupe abélien ou au morphisme unique A → O → B, où O est un objet zéro, dont l'existence est garantie par le point 2. (fr)
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- En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, une catégorie préabélienne est une catégorie additive qui contient tous les et conoyaux. De manière plus détaillée, cela signifie qu'une catégorie C est pré-abélienne si: On notera que le morphisme zéro au point 3 peut être identifié à l'élément neutre de l'ensemble des morphismes de A vers B Hom(A,B), qui est, d'après le point 1, un groupe abélien ou au morphisme unique A → O → B, où O est un objet zéro, dont l'existence est garantie par le point 2. (fr)
- En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, une catégorie préabélienne est une catégorie additive qui contient tous les et conoyaux. De manière plus détaillée, cela signifie qu'une catégorie C est pré-abélienne si: On notera que le morphisme zéro au point 3 peut être identifié à l'élément neutre de l'ensemble des morphismes de A vers B Hom(A,B), qui est, d'après le point 1, un groupe abélien ou au morphisme unique A → O → B, où O est un objet zéro, dont l'existence est garantie par le point 2. (fr)
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