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- En géométrie, étant donné un faisceau de quatre droites concourantes ou parallèles, on peut montrer que le birapport des quatre points que l'on obtient par intersection avec une sécante à ces 4 droites ne dépend pas de la sécante ; de plus il est égal au rapport des mesures algébriques des 3 points d'intersections (dans l'ordre adéquat) pour une sécante à trois seulement de ces quatre droites et parallèle à la quatrième. Ce birapport de 4 points est appelé birapport des quatre droites. Quand ce birapport égale -1 on dit que les quatre droites (concourantes ou parallèles) forment un faisceau harmonique. Bien qu'exprimé ici en géométrie affine, il s'agit fondamentalement d'une notion de géométrie projective. Les deux cas (droites concourantes et droites parallèles) sont réunis en un seul. Le cas où la sécante est parallèle à l'une des quatre droites n'existe pas (ou plutôt il est intégré au cas général). Le birapport de quatre droites concourantes est la notion duale du birapport de quatre points alignés. La notion de faisceau harmonique est la notion duale de celle de division harmonique. (fr)
- En géométrie, étant donné un faisceau de quatre droites concourantes ou parallèles, on peut montrer que le birapport des quatre points que l'on obtient par intersection avec une sécante à ces 4 droites ne dépend pas de la sécante ; de plus il est égal au rapport des mesures algébriques des 3 points d'intersections (dans l'ordre adéquat) pour une sécante à trois seulement de ces quatre droites et parallèle à la quatrième. Ce birapport de 4 points est appelé birapport des quatre droites. Quand ce birapport égale -1 on dit que les quatre droites (concourantes ou parallèles) forment un faisceau harmonique. Bien qu'exprimé ici en géométrie affine, il s'agit fondamentalement d'une notion de géométrie projective. Les deux cas (droites concourantes et droites parallèles) sont réunis en un seul. Le cas où la sécante est parallèle à l'une des quatre droites n'existe pas (ou plutôt il est intégré au cas général). Le birapport de quatre droites concourantes est la notion duale du birapport de quatre points alignés. La notion de faisceau harmonique est la notion duale de celle de division harmonique. (fr)
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- En géométrie, étant donné un faisceau de quatre droites concourantes ou parallèles, on peut montrer que le birapport des quatre points que l'on obtient par intersection avec une sécante à ces 4 droites ne dépend pas de la sécante ; de plus il est égal au rapport des mesures algébriques des 3 points d'intersections (dans l'ordre adéquat) pour une sécante à trois seulement de ces quatre droites et parallèle à la quatrième. Ce birapport de 4 points est appelé birapport des quatre droites. (fr)
- En géométrie, étant donné un faisceau de quatre droites concourantes ou parallèles, on peut montrer que le birapport des quatre points que l'on obtient par intersection avec une sécante à ces 4 droites ne dépend pas de la sécante ; de plus il est égal au rapport des mesures algébriques des 3 points d'intersections (dans l'ordre adéquat) pour une sécante à trois seulement de ces quatre droites et parallèle à la quatrième. Ce birapport de 4 points est appelé birapport des quatre droites. (fr)
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- Birapport de droites (fr)
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