Un polyèdre uniforme (en) est un polyèdre qui a pour faces des polygones réguliers et qui est isogonal, c'est-à-dire qu'il existe une isométrie qui applique un sommet quelconque sur un autre. Il en découle que tous les sommets sont congruents, et que le polyèdre possède un haut degré de symétrie par réflexion et rotation. Les polyèdres uniformes peuvent être réguliers, quasi-réguliers ou semi-réguliers.

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  • Un polyèdre uniforme (en) est un polyèdre qui a pour faces des polygones réguliers et qui est isogonal, c'est-à-dire qu'il existe une isométrie qui applique un sommet quelconque sur un autre. Il en découle que tous les sommets sont congruents, et que le polyèdre possède un haut degré de symétrie par réflexion et rotation. Les polyèdres uniformes peuvent être réguliers, quasi-réguliers ou semi-réguliers. Les faces n'ont pas besoin d'être convexes, si bien que beaucoup de polyèdres uniformes sont étoilés.En excluant les deux ensembles infinis des prismes et antiprismes uniformes (inclant les convexes et les étoilés), il existe 75 polyèdres uniformes (ou 76 si les arêtes sont autorisées à coïncider) :polyèdres uniformes convexes :les 5 solides de Platon (réguliers)les 13 solides d'Archimède (2 quasi-réguliers et 11 semi-réguliers)polyèdres uniformes étoilés :les 4 réguliers : solides de Kepler-Poinsotles 53 non réguliers : 14 à faces convexes et 39 à faces non convexes1 polyèdre trouvé par John Skilling (en) avec les paires d'arêtes qui coïncident.Ils peuvent aussi être groupés par leur groupe de symétrie, ce qui est fait ci-dessous.
  • In geometria, un poliedro uniforme è un poliedro che ammette molte simmetrie, le cui facce sono poligoni regolari e i cui vertici sono omogenei. Le facce non devono però essere necessariamente convesse: molti poliedri uniformi sono quindi stellati.
  • 一様多面体(いちようためんたい)とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。
  • A uniform polyhedron is a polyhedron which has regular polygons as faces and is vertex-transitive(transitive on its vertices, isogonal, i.e. there is an isometry mapping any vertex onto any other). It follows that all vertices are congruent, and the polyhedron has a high degree of reflectional and rotational symmetry. Uniform polyhedra may be regular (if also face and edge transitive), quasi-regular (if edge transitive but not face transitive) or semi-regular (if neither edge nor face transitive). The faces and vertices need not be convex, so many of the uniform polyhedra are also star polyhedra.Excluding the infinite sets, there are 75 uniform polyhedra (or 76 if edges are allowed to coincide). Convex 5 Platonic solids – regular convex polyhedra 13 Archimedean solids – 2 quasiregular and 11 semiregular convex polyhedra Star 4 Kepler–Poinsot polyhedra – regular nonconvex polyhedra 53 uniform star polyhedra – 5 quasiregular and 48 semiregular 1 star polyhedron found by John Skilling with pairs of edges that coincide, called the great disnub dirhombidodecahedron (Skilling's figure).There are also two infinite sets of uniform prisms and antiprisms, including convex and star forms.Dual polyhedra to uniform polyhedra are face-transitive (isohedral) and have regular vertex figures, and are generally classified in parallel with their dual (uniform) polyhedron. The dual of a regular polyhedron is regular, while the dual of an Archimedean solid is a Catalan solid.The concept of uniform polyhedron is a special case of the concept of uniform polytope, which also applies to shapes in higher-dimensional (or lower-dimensional) space.
  • 고른 다면체는 모든 면이 정다각형(정다각별 포함)이며 꼭짓점이 합동인 다면체다.
  • En geometria, un políedre uniforme és un políedre que admet moltes simetries, les seves cares són polígons regulars i els seus vèrtex són homogenis. Però les cares no cal que siguin per força polígons convexos: per tant, molts polígons uniformes són estelats.
  • Geometrian, poliedro uniformea poliedro bat da, aurpegiak poligono erregularrak dituena, eta erpinak homogeneoak. Aurpegiak ez dira zertan poligono ganbilak izan: beraz, poligono uniformeetako asko izar-poliedroak dira. Simetria asko dituzten poliedroak dira.
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  • S. P.
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  • Miller
  • Coxeter
  • Longuet-Higgins
  • Sopov
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  • M. S.
  • J. C. P.
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  • A proof of the completeness on the list of elementary homogeneous polyhedra
  • Uniform Polyhedron
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  • Un polyèdre uniforme (en) est un polyèdre qui a pour faces des polygones réguliers et qui est isogonal, c'est-à-dire qu'il existe une isométrie qui applique un sommet quelconque sur un autre. Il en découle que tous les sommets sont congruents, et que le polyèdre possède un haut degré de symétrie par réflexion et rotation. Les polyèdres uniformes peuvent être réguliers, quasi-réguliers ou semi-réguliers.
  • In geometria, un poliedro uniforme è un poliedro che ammette molte simmetrie, le cui facce sono poligoni regolari e i cui vertici sono omogenei. Le facce non devono però essere necessariamente convesse: molti poliedri uniformi sono quindi stellati.
  • 一様多面体(いちようためんたい)とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。
  • 고른 다면체는 모든 면이 정다각형(정다각별 포함)이며 꼭짓점이 합동인 다면체다.
  • En geometria, un políedre uniforme és un políedre que admet moltes simetries, les seves cares són polígons regulars i els seus vèrtex són homogenis. Però les cares no cal que siguin per força polígons convexos: per tant, molts polígons uniformes són estelats.
  • Geometrian, poliedro uniformea poliedro bat da, aurpegiak poligono erregularrak dituena, eta erpinak homogeneoak. Aurpegiak ez dira zertan poligono ganbilak izan: beraz, poligono uniformeetako asko izar-poliedroak dira. Simetria asko dituzten poliedroak dira.
  • A uniform polyhedron is a polyhedron which has regular polygons as faces and is vertex-transitive(transitive on its vertices, isogonal, i.e. there is an isometry mapping any vertex onto any other). It follows that all vertices are congruent, and the polyhedron has a high degree of reflectional and rotational symmetry.
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  • Polyèdre uniforme
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  • Poliedro uniforme
  • Políedre uniforme
  • Uniform polyhedron
  • 一様多面体
  • 고른 다면체
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