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  • Le groupe d'espace d'un cristal est constitué par l'ensemble des symétries d'une structure cristalline, c'est-à-dire l'ensemble des isométries affines laissant la structure invariante. Il s'agit d'un groupe au sens mathématique du terme.Tout groupe d'espace résulte de la combinaison d'un réseau de Bravais et d'un groupe ponctuel de symétrie : toute symétrie de la structure résulte du produit d'une translation du réseau et d'une transformation du groupe ponctuel.La notation de Hermann-Mauguin est utilisée pour représenter un groupe d'espace.L'Union internationale de cristallographie publie des Tables internationales de cristallographie ; dans le volume A chaque groupe d'espace et ses opérations de symétrie sont représentés graphiquement et mathématiquement.
  • 空間群(くうかんぐん、英: space group)は、結晶構造の対称性を記述するのに用いられる群である。群の元となる対称操作は、点群での対称操作(恒等操作、回転操作、鏡映操作、反転操作、回映操作、回反操作)に加え、並進操作(すべての点を平行に移動させる操作)である。空間群は全部で230種類あり、すべての結晶はそのうちの1つに属している。ただし、原子の配列は原子の性質や化学結合によるため、大半の結晶構造は100種類程度の空間群に含まれる。空間群を記述する方法には、ヘルマン・モーガン記号(Hermann-Mauguin)とシェーンフリース記号(Schoenflies)の2つがある。
  • Eine kristallographische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe ist eine diskrete Untergruppe dereuklidischen Bewegungsgruppe eines euklidischen (affinen) Raums mit beschränktem Fundamentalbereich. Die Raumgruppen gehören zu den Symmetriegruppen und werden üblicherweise mithilfe der Hermann-Mauguin-Symbolik oder manchmal auch in der Schoenflies-Symbolik beschrieben.Während sich die kristallographischen Punktgruppen aus nicht-translativen Symmetrieoperationen (z. B. Rotationen oder Spiegelungen) zusammensetzen, wird bei der Bestimmung der unterschiedlichen Raumgruppen diese Forderung aufgeweicht zugunsten translativer Symmetrieoperationen (daraus ergeben sich z. B. Gleitspiegelebenen und Schraubenachsen) und den Gittertranslationen. Daraus ergibt sich eine Vielzahl neuer Symmetriegruppen, die Raumgruppen.
  • In de kristallografie en de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, geeft een ruimtegroep (of Fedorov-groep) een beschrijving van de symmetrie van een kristal. Het is een groep van symmetrie-operatoren, die de ruimte vult. Ruimtegroepen bestaan uit een combinatie van translatie- en rotatiesymmetrieën.
  • 수학과 결정학에서, 공간군(space group)이란 결정 구조의 대칭성을 수학적으로 기술한 것이다.
  • Em cristalografia, o grupo de espaço (ou grupo espacial, grupo cristalográfico, grupo de Fedorov) de um cristal é uma descrição da simetria do cristal, e pode ter um de 230 tipos. Em matemática, grupos de espaço também são estudados em dimensões outras que 3 onde são algumas vezes chamadas grupos de Bieberbach, e são grupos discretos cocompactos de isometrias de um espaço euclideano orientado. Uma fonte definitiva sobre grupos de espaço tridimensionais é o International Tables for Crystallography (Tabelas Internacionais para Cristalografia).
  • In mathematics and geometry, a space group is the symmetry group of a configuration in space, usually in three dimensions. In three dimensions, there are 219 distinct types, or 230 if chiral copies are considered distinct. Space groups are also studied in dimensions other than 3 where they are sometimes called Bieberbach groups, and are discrete cocompact groups of isometries of an oriented Euclidean space.In crystallography, space groups are also called the crystallographic or Fedorov groups, and represent a description of the symmetry of the crystal. A definitive source regarding 3-dimensional space groups is the International Tables for Crystallography (Hahn (2002)).
  • Grupa przestrzenna – w matematyce, geometrii i krystalografii jest to grupa symetrii. W przestrzeni trójwymiarowej zazwyczaj dzieli przestrzeń na powtarzalną grupę dyskretną.W przestrzeni trójwymiarowej istnieje 219 różnych typów grup przestrzennych (230 uwzględniając chiralne). Grupy przestrzenne są badane i występują także w przestrzeniach o różnej ilości wymiarów. Za przykład mogą posłużyć grupy Bieberbacha.W krystalografii spotyka się grupy określane mianem krystalograficznych grup przestrzennych lub grup Fiodorowa. Przedstawiają i opisują symetrie kryształów.
  • Il concetto di gruppo spaziale è nato nell'ambito dello studio delle disposizioni nello spazio di oggetti tridimensionali. L'argomento è stato affrontato da alcuni matematici nel XIX secolo, in particolare Barlow, Fedorov, Sohncke e Schoenflies.Essi provarono a combinare tutte le classi di simmetria puntuale possibili con le operazioni traslazionali sia semplici che complesse (piani di scorrimento e assi di roto-traslazione) ed ottennero tutte le possibili disposizioni in uno spazio a tre dimensioni di oggetti tridimensionali.Si poté così dimostrare che ciascun oggetto ordinato e periodico nelle tre dimensioni deve necessariamente appartenere ad uno di 230 gruppi spaziali.Le operazioni di simmetria di ognuno dei 230 gruppi spaziali, costituiscono un gruppo nel senso matematico del termine. In questo caso la legge di combinazione è la semplice applicazione successiva delle operazioni di simmetria.
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  • Alan D. Mighell
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  • IUCr Online Dictionary of Crystallography
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  • Space group
  • Conventional cells: monoclinic I- and C-centered cells
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  • Le groupe d'espace d'un cristal est constitué par l'ensemble des symétries d'une structure cristalline, c'est-à-dire l'ensemble des isométries affines laissant la structure invariante.
  • 空間群(くうかんぐん、英: space group)は、結晶構造の対称性を記述するのに用いられる群である。群の元となる対称操作は、点群での対称操作(恒等操作、回転操作、鏡映操作、反転操作、回映操作、回反操作)に加え、並進操作(すべての点を平行に移動させる操作)である。空間群は全部で230種類あり、すべての結晶はそのうちの1つに属している。ただし、原子の配列は原子の性質や化学結合によるため、大半の結晶構造は100種類程度の空間群に含まれる。空間群を記述する方法には、ヘルマン・モーガン記号(Hermann-Mauguin)とシェーンフリース記号(Schoenflies)の2つがある。
  • In de kristallografie en de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, geeft een ruimtegroep (of Fedorov-groep) een beschrijving van de symmetrie van een kristal. Het is een groep van symmetrie-operatoren, die de ruimte vult. Ruimtegroepen bestaan uit een combinatie van translatie- en rotatiesymmetrieën.
  • 수학과 결정학에서, 공간군(space group)이란 결정 구조의 대칭성을 수학적으로 기술한 것이다.
  • Il concetto di gruppo spaziale è nato nell'ambito dello studio delle disposizioni nello spazio di oggetti tridimensionali.
  • Em cristalografia, o grupo de espaço (ou grupo espacial, grupo cristalográfico, grupo de Fedorov) de um cristal é uma descrição da simetria do cristal, e pode ter um de 230 tipos. Em matemática, grupos de espaço também são estudados em dimensões outras que 3 onde são algumas vezes chamadas grupos de Bieberbach, e são grupos discretos cocompactos de isometrias de um espaço euclideano orientado.
  • In mathematics and geometry, a space group is the symmetry group of a configuration in space, usually in three dimensions. In three dimensions, there are 219 distinct types, or 230 if chiral copies are considered distinct.
  • Eine kristallographische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe ist eine diskrete Untergruppe dereuklidischen Bewegungsgruppe eines euklidischen (affinen) Raums mit beschränktem Fundamentalbereich. Die Raumgruppen gehören zu den Symmetriegruppen und werden üblicherweise mithilfe der Hermann-Mauguin-Symbolik oder manchmal auch in der Schoenflies-Symbolik beschrieben.Während sich die kristallographischen Punktgruppen aus nicht-translativen Symmetrieoperationen (z. B.
  • Grupa przestrzenna – w matematyce, geometrii i krystalografii jest to grupa symetrii. W przestrzeni trójwymiarowej zazwyczaj dzieli przestrzeń na powtarzalną grupę dyskretną.W przestrzeni trójwymiarowej istnieje 219 różnych typów grup przestrzennych (230 uwzględniając chiralne). Grupy przestrzenne są badane i występują także w przestrzeniach o różnej ilości wymiarów.
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  • Groupe d'espace
  • Кристаллографическая группа
  • Grupa przestrzenna
  • Grupo de espaço
  • Gruppo spaziale
  • Raumgruppe
  • Ruimtegroep
  • Space group
  • 空間群
  • 공간군
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