En musique, l'accord pythagoricien est un accord construit exclusivement sur des intervalles de quintes pures. Il est caractérisé par sa tierce, dite pythagoricienne, de rapport 81/64.

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  • En musique, l'accord pythagoricien est un accord construit exclusivement sur des intervalles de quintes pures. Il est caractérisé par sa tierce, dite pythagoricienne, de rapport 81/64. On l'appelle communément « gamme pythagoricienne ».Cet accord contient aussi des quartes pures, obtenues par renversement des quintes.L'intervalle de quinte pure était l'intervalle considéré dans l'Antiquité comme le plus consonant après l'octave de par son rapport numérique simple (3/2) sur le monocorde.La méthode de superposition des quintes permet de construire une gamme chromatique, c'est ainsi la plus ancienne manière d'accorder les instruments à sons fixes ; elle a été en usage jusqu'à la fin du Moyen Âge.Cet accord tient son nom du grec Pythagore, à qui la découverte a été attribuée par des textes médiévaux, même si les premiers textes décrivant l'utilisation d'accords similaires remontent aux babyloniens vers le IVe millénaire av. J.-C..
  • Die pythagoreische Stimmung, auch quintenreine Stimmung genannt, ist ein Stimmungssystem, das sich dadurch auszeichnet, dass die Abstände der Töne zueinander (Intervalle) durch eine Abfolge von reinen Quinten definiert werden.Im Mittelalter war diese Stimmung die allgemein gültige und verwendete Stimmung. Anfang des 16. Jahrhunderts wurden neben Oktave und Quinte auch die Großterz in Akkordverbindungen rein intoniert und bei Tasteninstrumenten die pythagoreische Stimmung mehr und mehr durch die mitteltönige Stimmung abgelöst. In der heutigen Zeit wird die pythagoreische Stimmung wieder im Zusammenhang mit der Wiedergabe vor allem mittelalterlicher Musik, aber auch in einigen Fällen bei moderner Musik verwendet.Über die praktische Anwendung der pythagoreischen Stimmung in der Antike ist nichts bekannt. Nach der Legende von Pythagoras in der Schmiede geht deren musiktheoretische Beschreibung auf Pythagoras von Samos (um 570 bis 510 v. Chr.) zurück.Im Früh- und Hochmittelalter begnügte man sich oft damit, nur die Töne B — F — C — G — D — A — E — H — Fis in reinen Quintabständen zu stimmen, wobei die Töne B und Fis hauptsächlich dazu dienten, den damals als stark dissonant empfundenen Tritonus F — H durch die reinen Quarten Fis — H oder F — B zu umgehen. Mit der Erweiterung des Tonvorrats auf 12 Töne taucht das Problem des pythagoreischen Kommas auf. Stimmt man zu den bereits vorhandenen Tönen die Töne Cis und Gis, sowie Es und As in reinen Quintabständen, so ergeben Gis und As nicht denselben Ton. Man muss sich für Gis oder As entscheiden. Die hierbei entstehende unreine Quinte zwischen Gis — Es oder Cis — As (pythagoreische Wolfsquinte) ist um das pythagoreische Komma zu klein und in den allermeisten Fällen musikalisch unbrauchbar. Für die Musik des Mittelalters ist die Lage der Wolfsquinte zwischen Gis — Es am wenigsten problematisch. So setzt z. B. die Musik aus dem Robertsbridge Codex (entstanden um 1320) die Lage der Wolfsquinte bei Gis — Es voraus.Eine einfache Lösung des Problems der Wolfsquinte erhält man, wenn man die Quinten im Quintenzirkel geringfügig um 1/12 des pythagoreischen Kommas verkleinert. Man erhält dann die gleichstufige Stimmung, die sich aber - wegen der Entdeckung und Bevorzugung der reinen Terz in der Mehrstimmigkeit- erst Jahrhunderte später über den Umweg der mitteltönigen Stimmungen und wohltemperierten Stimmungen als heute vorwiegend verwendete Stimmung durchsetzte.Erstmals versuchten die Komponisten der Musik des Trecento (14. Jahrhundert) in Italien die Terz als konsonantes Intervall zu etablieren, aber erst in der zweiten Hälfte des 15. Jahrhunderts, im musikalischen Übergang vom Mittelalter zur Renaissance, setzte ein grundlegender Wandel in den Hörgewohnheiten ein, bei dem die Terz als konsonant und die Quarte dafür als dissonant empfunden wurden. Für diese Art Musik wurde die pythagoreische Stimmung als unzulänglich angesehen. Eine erste Abhilfe bestand darin, die Lage der Wolfsquinte zu verändern. Sie wurde nun zwischen H und Fis gelegt, da auf diese Weise gutklingende, fast reine Terzen (D — Fis, E — Gis, A — Cis und H — Dis) entstanden. Eigentlich handelt es sich dabei um verminderte Quarten (D — Ges, E — As, A — Des und H — Es), die in der Musikpraxis gezielt eingesetzt wurden (z. B. im Buxheimer Orgelbuch, entstanden zwischen 1460 und 1470). Erwähnt wird die Lage der Wolfsquinte zwischen H und Fis z. B. von Ramis de Pareja in seiner Musica practica (Bologna 1482).
  • Pythagorean tuning (Greek: Πυθαγόρεια κλίμακα) is a tuning of the syntonic temperament in which the generator is the ratio 3:2 (i.e., the untempered perfect fifth), which is 702 cents wide (see the figure labelled "The syntonic tuning continuum" below). Hence, it is a system of musical tuning in which the frequency ratios of all intervals are based on the ratio 3:2, "found in the harmonic series." This ratio, also known as the "pure" perfect fifth, is chosen because it is one of the most consonant and easy to tune by ear.The system had been mainly attributed to Pythagoras (sixth century BC) by modern authors of music theory, while Ptolemy, and later Boethius, ascribed the division of the tetrachord by only two intervals, called "semitonium", "tonus", "tonus" in Latin (256:243 x 9:8 x 9:8), to Eratosthenes. The so-called "Pythagorean tuning" was used by musicians up to the beginning of the 16th century.The Pythagorean scale is any scale which may be constructed from only pure perfect fifths (3:2) and octaves (2:1) or the gamut of twelve pitches constructed from only pure perfect fifths and octaves, and from which specific scales may be drawn (see Generated collection). For example, the series of fifths generated above gives seven notes, a diatonic major scale on C in Pythagorean tuning, shown in notation on the top right. In Greek music it was used to tune tetrachords and the twelve tone Pythagorean system was developed by medieval music theorists using the same method of tuning in perfect fifths, however there is no evidence that Pythagoras himself went beyond the tetrachord.
  • De stemming van Pythagoras is een muzikale stemming waarin zo veel mogelijk reine kwarten en kwinten aanwezig zijn.
  • A püthagoraszi hangolás következetesen kvintekből, a kvintkör szerint felépülő temperálás, amelyben a püthagoraszi kommát egyetlen nem tiszta kvint küszöböli ki, a szintonikus komma pedig a tercek nagy részénél teljesen megmarad. Előnye a tiszta hangoláshoz képest az, hogy több hangnemben is lehet elfogadhatóan játszani, a kiegyenlített hangolástól eltérően pedig tartalmaz tiszta hangközöket, így például a Gisz-Esz kvintet szűkítő változatban az alaphangnemen belül tiszta a nagyszekund, a kvart, a kvint, a kisszeptim és az oktáv. A középhangú temperálás elterjedéséig egyeduralkodó volt e hangolás az európai zenében, csak a terc konszonánssá válása és az ennek nyomán jelentkező új igények tudták a reneszánsz idején visszaszorítani más temperálásokhoz képest.
  • 피타고라스 음률은 음정의 주파수가 3:2 비율에 기반해 있는 음률이다. 피타고라스가 발견했다고 여겨지며, 가장 오래된 반음계의 조율법이다.
  • Pythagorejské ladění je v hudbě způsob ladění, odvozený od intervalu čisté kvinty s poměrem frekvencí 3:2.
  • ピタゴラス音律(ピタゴラスおんりつ)は、3:2の周波数比の関係にある音程を基に作られる音律である。ピタゴラスが発案したという伝説により、この名がある。
  • La scala pitagorica (a volte impropriamente chiamata temperamento pitagorico) è il sistema musicale usato nella musica antica per la costruzione della scala.Conosciuta ed utilizzata in Mesopotamia fin dal IV millennio a.C., nella tradizione occidentale è attribuita dai trattatisti europei medievali a Pitagora; fu utilizzata nell'antichità in Grecia e nell'Oriente: in Cina e poi in Giappone.Si fonda sulla progressione degli intervalli di quinta con trasposizione dei suoni acuti all'ottava di partenza. Per esempio cominciando dal Do2 si costruisce la progressionedelle quinte (Sol2, Re3, La3, Mi4, Si4) e si dividono per un'ottava le note che si trovano ad ottave superiori a quella di partenza (Re3 diventa Re2, La3 diventa La2 e così via). Per ottenere il Fa si scende invece di una quinta (Fa1) e si moltiplica per un'ottava in modo da ricondursi all'ottava di partenza (Fa1 diventa Fa2).La scala maggiore pitagorica(intervalli espressi in cent)
  • Пифагоров строй — музыкальный строй, теорию которого связывают с пифагорейской школой гармоники. Со времён поздней античности видные теоретики музыки (Никомах, Ямвлих, Боэций и др.) приписывали его непосредственно Пифагору. Абстрактно-математическое представление о Пифагоровом строе (как квинтовой цепи) сложилось в эпоху западноевропейского барокко.В некоторых научных статьях именуется также «пифагорейским строем». Обычно представляется в виде последовательности квинт (или кварт), например, так (цепь из 6 квинт от звука фа):F — C — G — D — A — E — Hили в виде диатонической гаммы:В западной музыке пифагорейскому строю приписывается роль основы не только для античной монодии, но также и для полифонической музыки Средневековья. Музыкальные теоретики всё ещё продолжают описывать интервалы опираясь на пифагорейский строй, хотя певческая, а затем инструментальная многоголосная тональная музыка не позже XVI века начала осваивать чистый строй. В сравнении с последним, пифагорейский является октавно-квинтовым строем, порождаемым натуральными интервалами чистой октавы (1:2) и чистой квинты (2:3). У всех занятых в интервальных соотношениях пифагорейского строя чисел факторизации основаны на простых числах величиной не более 3-х. По этой причине, преимущественно в англоязычной среде, пифагорейский строй ещё называют настройка предела 3 (англ. 3-limit tuning).
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  • En musique, l'accord pythagoricien est un accord construit exclusivement sur des intervalles de quintes pures. Il est caractérisé par sa tierce, dite pythagoricienne, de rapport 81/64.
  • De stemming van Pythagoras is een muzikale stemming waarin zo veel mogelijk reine kwarten en kwinten aanwezig zijn.
  • 피타고라스 음률은 음정의 주파수가 3:2 비율에 기반해 있는 음률이다. 피타고라스가 발견했다고 여겨지며, 가장 오래된 반음계의 조율법이다.
  • Pythagorejské ladění je v hudbě způsob ladění, odvozený od intervalu čisté kvinty s poměrem frekvencí 3:2.
  • ピタゴラス音律(ピタゴラスおんりつ)は、3:2の周波数比の関係にある音程を基に作られる音律である。ピタゴラスが発案したという伝説により、この名がある。
  • Die pythagoreische Stimmung, auch quintenreine Stimmung genannt, ist ein Stimmungssystem, das sich dadurch auszeichnet, dass die Abstände der Töne zueinander (Intervalle) durch eine Abfolge von reinen Quinten definiert werden.Im Mittelalter war diese Stimmung die allgemein gültige und verwendete Stimmung. Anfang des 16.
  • Пифагоров строй — музыкальный строй, теорию которого связывают с пифагорейской школой гармоники. Со времён поздней античности видные теоретики музыки (Никомах, Ямвлих, Боэций и др.) приписывали его непосредственно Пифагору. Абстрактно-математическое представление о Пифагоровом строе (как квинтовой цепи) сложилось в эпоху западноевропейского барокко.В некоторых научных статьях именуется также «пифагорейским строем».
  • Pythagorean tuning (Greek: Πυθαγόρεια κλίμακα) is a tuning of the syntonic temperament in which the generator is the ratio 3:2 (i.e., the untempered perfect fifth), which is 702 cents wide (see the figure labelled "The syntonic tuning continuum" below).
  • La scala pitagorica (a volte impropriamente chiamata temperamento pitagorico) è il sistema musicale usato nella musica antica per la costruzione della scala.Conosciuta ed utilizzata in Mesopotamia fin dal IV millennio a.C., nella tradizione occidentale è attribuita dai trattatisti europei medievali a Pitagora; fu utilizzata nell'antichità in Grecia e nell'Oriente: in Cina e poi in Giappone.Si fonda sulla progressione degli intervalli di quinta con trasposizione dei suoni acuti all'ottava di partenza.
  • A püthagoraszi hangolás következetesen kvintekből, a kvintkör szerint felépülő temperálás, amelyben a püthagoraszi kommát egyetlen nem tiszta kvint küszöböli ki, a szintonikus komma pedig a tercek nagy részénél teljesen megmarad.
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  • Accord pythagoricien
  • Afinación pitagórica
  • Escala pitagòrica
  • Pythagorean tuning
  • Pythagoreische Stimmung
  • Pythagorejské ladění
  • Püthagoraszi hangolás
  • Scala pitagorica
  • Stemming van Pythagoras
  • Пифагоров строй
  • ピタゴラス音律
  • 피타고라스 음률
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