About: Dominated convergence theorem

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rdfs:label	Dominated convergence theorem (en) Gedomineerde convergentie (nl) Теорема Лебега про мажоровану збіжність (uk) Satz von der majorisierten Konvergenz (de) Teorema de la convergencia dominada (es) Teorema della convergenza dominata (it) Théorème de convergence dominée (fr) 優収束定理 (ja)
rdfs:comment	En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de convergence dominée est un des théorèmes principaux de la théorie de l'intégration de Lebesgue. (fr)
rdfs:seeAlso	http://mathworld.wolfram.com/LebesguesDominatedConvergenceTheorem.html https://www.quora.com/topic/Dominated-Convergence-Theorem
sameAs	Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem Dominated convergence theorem
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prop-fr:contenu	Posons : Les forment une suite croissante de fonctions mesurables positives, de limite . D'après le théorème de convergence monotone on a donc : et par conséquent : La fin de la preuve est la même que précédemment. (fr) Référence : Commençons par montrer que est intégrable : puisque est limite simple d'une suite de fonctions mesurables, elle est mesurable et comme pour tout on a , par passage à la limite, donc est intégrable. Ensuite, on a donc on peut appliquer le lemme de Fatou, et comme alors, d'où On déduit de cela : et donc (fr)
prop-fr:titre	Démonstration par le lemme de Fatou (fr) Démonstration par le théorème de convergence monotone (fr)
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