| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Orthogonalisation simultanée (fr)
|
| rdfs:comment
| - La méthode de Gauss construit une base orthogonale pour une forme quadratique donnée sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Le théorème montre l'existence d'une base orthogonale en même temps pour deux formes quadratiques dont l'une est issue d'un produit scalaire. (fr)
|
| sameAs
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| dct:subject
| |
| prop-fr:wikiPageUsesTemplate
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| prop-fr:contenu
| - Notons le produit scalaire et la norme euclidienne associée
*Comme E est de dimension finie, la sphère unité est compacte d'après le théorème de Borel-Lebesgue. La fonction est continue sur . Elle y est donc majorée et atteint cette borne en un certain point .
*Si est la forme polaire associée à , on a : La différentielle de en est alors la partie linéaire du terme de droite :
* Comme est un extremum pour , la différentielle de en est nécessairement nulle, soitou donc entraîne pour tout
*On achève la preuve par récurrence sur la dimension de l'espace E. En dimension 1, c'est évident. Supposons la propriété vraie en dimension n – 1. La droite dirigée par est en somme directe orthogonale avec son orthogonal :car le produit scalaire est une forme symétrique définie positive. L'hypothèse de récurrence donne une base de orthonormée pour le produit scalaire, orthogonale pour . Par construction :
** et donc aussi pour
**
:La base répond donc à la question. (fr)
|
| prop-fr:titre
| |
| prop-fr:déroulante
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| has abstract
| - La méthode de Gauss construit une base orthogonale pour une forme quadratique donnée sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Le théorème montre l'existence d'une base orthogonale en même temps pour deux formes quadratiques dont l'une est issue d'un produit scalaire. (fr)
|
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is oa:hasTarget
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)