About: Integral element     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

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AttributesValues
rdfs:label
  • Ganzes Element (de)
  • Integral element (en)
  • Élément entier (fr)
  • Целый элемент (ru)
  • Ціле розширення кільця (uk)
  • 整性 (zh)
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, les éléments entiers sur un anneau commutatif sont à la fois une généralisation des entiers algébriques (les éléments entiers sur l'anneau des entiers relatifs) et des éléments algébriques dans une extension de corps. C'est une notion très utile en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique. Son émergence a commencé par l'étude des entiers quadratiques, en particulier les entiers de Gauss. (fr)
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prop-fr:contenu
  • Si b et c sont entiers sur A alors la sous-algèbre A[b, c] est finie sur A[b] qui lui-même est fini sur A, donc A[b, c] est fini sur A donc tous ses éléments sont entiers sur A, en particulier les éléments b – c et bc. (fr)
prop-fr:titre
  • Démonstration (fr)
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