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| - Mannigfaltigkeit mit Rand (de)
- Variété à bord (fr)
- 境界付き多様体 (ja)
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| - En topologie, une variété à bord est une extension du concept de variété topologique ou, selon le contexte, de variété différentielle. Une variété au sens ordinaire, parfois dite « sans bord », est un espace topologique localement modelé (c'est-à-dire homéomorphe à) sur un espace euclidien . Les variétés à bord ressemblent au voisinage de chaque point soit à l'espace euclidien, soit à un demi-espace. La notion de bord d'une variété (à bord) est alors bien définie, et ce bord est à son tour une variété (sans bord) qui peut porter lui-même des structures compatibles avec celles de la variété originelle. (fr)
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| - En topologie, une variété à bord est une extension du concept de variété topologique ou, selon le contexte, de variété différentielle. Une variété au sens ordinaire, parfois dite « sans bord », est un espace topologique localement modelé (c'est-à-dire homéomorphe à) sur un espace euclidien . Les variétés à bord ressemblent au voisinage de chaque point soit à l'espace euclidien, soit à un demi-espace. La notion de bord d'une variété (à bord) est alors bien définie, et ce bord est à son tour une variété (sans bord) qui peut porter lui-même des structures compatibles avec celles de la variété originelle. En topologie différentielle, la notion de bord d'une variété est utile pour énoncer une version générale du théorème de Stokes. Cette formule peut s'interpréter comme une dualité entre un opérateur bord et la dérivée extérieure, à condition d'étendre suffisamment le cadre d'étude, en introduisant la notion de courant. On définit une relation de cobordisme entre deux variétés comme le fait de former ensemble le bord d'une variété de dimension plus grande. Cette relation est un outil fondamental de classification des variétés. (fr)
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