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Problème des ménages Задача Люка Задача о супружеских парах
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En mathématiques combinatoires, le problème des ménages est la question du nombre de façons différentes de placer un nombre donné de couples hétérosexuels monogames autour d'une table de façon à alterner hommes et femmes et à ne placer personne à côté de son (ou sa) conjoint(e). Ce problème fut formulé en 1891 par Édouard Lucas et indépendamment, quelques années plus tôt, par Peter Guthrie Tait, en relation avec la théorie des nœuds. Pour un nombre de couples égal à 3, 4, 5, ... le nombre de placements possibles est 12, 96, 3120, … (suite de l'OEIS).
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1946 1991 1998 1952 1965 1981 1943
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John Riordan Lars Holst dbpedia-fr:Irving_Kaplansky Heinrich Dörrie Nguyen-Huu Bong Irving Kaplansky et
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Bulletin of the American Mathematical Society
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Statistics and Probability Letters dbpedia-fr:Scripta_Mathematica dbpedia-fr:Duke_Mathematical_Journal International Journal of Mathematical Education in Science and Technology Discrete Mathematics
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On the “problème des ménages” Solution of the problème des ménages Lucas numbers and the menage problem Laisant's Recurrence Formula On the “problème des ménages” from a probabilistic viewpoint The problème des ménages The arithmetic of ménage numbers Married Couples Problem 100
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Lucas' Problem of the Married Couples
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19 29 11 12 49 36
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David Antin
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En mathématiques combinatoires, le problème des ménages est la question du nombre de façons différentes de placer un nombre donné de couples hétérosexuels monogames autour d'une table de façon à alterner hommes et femmes et à ne placer personne à côté de son (ou sa) conjoint(e). Ce problème fut formulé en 1891 par Édouard Lucas et indépendamment, quelques années plus tôt, par Peter Guthrie Tait, en relation avec la théorie des nœuds. Pour un nombre de couples égal à 3, 4, 5, ... le nombre de placements possibles est 12, 96, 3120, … (suite de l'OEIS). Des formules et des relations de récurrence permettent de calculer cette suite d'entiers ainsi que d'autres suites liées à ce problème. Au-delà de leurs applications aux plans de table, ces nombres interviennent en théorie des nœuds et ont une interprétation en théorie des graphes : ce sont les nombres de couplages et de cycles hamiltoniens dans certaines familles de graphes.