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En mathématiques, on appelle géométrie non euclidienne une théorie géométrique ayant recours à tous les axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues de la volonté de démontrer le cinquième postulat (le postulat d'Euclide) qui semblait peu satisfaisant car trop complexe, et peut-être redondant. Dans les Éléments d'Euclide, le postulat ressemble à la conclusion d'un théorème, mais qui ne comporterait pas de démonstration : qu'on peut comprendre comme :
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Duncan Sommerville
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3 978
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John Stillwell
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evolution of the concept of a geometric space histoire de la géométrie non euclidienne, précurseurs et attardés
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L'aventure des parallèles Geometry of Surfaces A history of non-euclidean geometry
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Springer Lang 1992
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En mathématiques, on appelle géométrie non euclidienne une théorie géométrique ayant recours à tous les axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues de la volonté de démontrer le cinquième postulat (le postulat d'Euclide) qui semblait peu satisfaisant car trop complexe, et peut-être redondant. Dans les Éléments d'Euclide, le postulat ressemble à la conclusion d'un théorème, mais qui ne comporterait pas de démonstration : Si une droite, tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits. qu'on peut comprendre comme : Par un point extérieur à une droite, il passe toujours une parallèle à cette droite, et une seule. Durant plusieurs siècles, la géométrie euclidienne a été utilisée sans que l'on mette en doute sa validité. Elle a même été longtemps considérée comme l'archétype du raisonnement logico-déductif. Elle présentait en effet l'avantage de définir les propriétés intuitives des objets géométriques dans une construction mathématique rigoureuse.
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