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This HTML5 document contains 65 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

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Namespace Prefixes

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Statements

Subject Item: dbpedia-fr:Quantification_existentielle
rdfs:label: Квантор существования Quantificador existencial Quantificatore esistenziale (simbolo) 存在記号 Existenzaussage Quantification existentielle Existential quantification Existenskvantifikator
rdfs:comment: En mathématiques et en logique, plus précisément en calcul des prédicats, l'existence d'un objet x satisfaisant une certaine propriété, ou prédicat, P se note ∃x P(x), où le symbole mathématique ∃, lu « il existe », est le quantificateur existentiel, et P(x) le fait pour l'objet x d'avoir la propriété P. L'objet x a la propriété P(x) s'exprime par une formule du calcul des prédicats. Pour exemples,
rdfs:seeAlso: n24:Exists.html n26:existential_quantifier n41:existential-quantifier
owl:sameAs: dbpedia-de:Existenzaussage dbpedia-nl:Existentie wikidata:Q773483 dbpedia-uk:Квантор_існування dbpedia-sk:Existenčný_kvantifikátor dbpedia-fi:Eksistenssikvanttori dbpedia-ru:Квантор_существования dbpedia-es:Cuantificador_existencial dbpedia-simple:Existence_quantifier dbpedia-eo:Ekzista_kvantizanto n21:136979486 dbpedia-ja:存在記号 dbpedia-th:ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง dbpedia-zh:存在量化 dbpedia-pl:Kwantyfikator_egzystencjalny dbpedia-sv:Existenskvantifikator dbpedia-cs:Existenční_kvantifikátor n30:0mpxq dbpedia-et:Olemasolukvantor dbpedia-ca:Quantificador_existencial dbr:Existential_quantification dbpedia-pt:Quantificação_existencial dbpedia-ko:존재_양화사 dbpedia-da:Eksistenskvantor dbpedia-fa:سور_وجودی n42:Գոյության_քվանտոր dbpedia-id:Kuantifikasi_eksistensial
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dbo:abstract: En mathématiques et en logique, plus précisément en calcul des prédicats, l'existence d'un objet x satisfaisant une certaine propriété, ou prédicat, P se note ∃x P(x), où le symbole mathématique ∃, lu « il existe », est le quantificateur existentiel, et P(x) le fait pour l'objet x d'avoir la propriété P. L'objet x a la propriété P(x) s'exprime par une formule du calcul des prédicats. Pour exemples, * dans une structure ordonnée, « x est un élément minimal » s'écrit ∀ y x ≤ y, « il existe un élément minimal » s'écrit donc ∃x ∀ y x ≤ y * dans une structure munie d'une loi binaire notée +, « x est élément neutre » se dit ∀y ((y +x = y) ∧ (x + y = y)), « il existe un élément neutre » s'écrit donc ∃x ∀ y ((y +x = y) ∧ (x + y = y)). Le quantificateur existentiel ∃ est un opérateur de liaison, ou signe mutificateur ; la variable qui suit immédiatement le quantificateur est dite liée, ou muette dans l'expression. Ainsi l'énoncé ∃x P(x) ne dépend pas de x, et il est synonyme par exemple de ∃z P(z). L'énoncé peut se démontrer directement par une construction explicite, en produisant l'objet considéré, ou indirectement par une démonstration éventuellement non constructive, comme dans le cas d'un raisonnement par l'absurde. Elle peut même être directement exprimée par un axiome d'une théorie mathématique. A priori, l'existence ne garantit pas l'unicité, ce qui signifie qu'il peut exister plusieurs objets satisfaisant les mêmes propriétés, donc que l'obtention de tels objets par des méthodes différentes (ou par la répétition d'une même méthode) n'aboutira pas nécessairement au même résultat. Lorsqu'il y a quantification existentielle unique, c'est-à-dire conjonction de l'existence et de l'unicité, le prédicat est usuellement noté à l'aide du signe « ∃! », qui a la même syntaxe que le signe « ∃ ». Les variables peuvent être astreintes à des ensembles différents, réels, entiers, vecteurs... Il est souvent nécessaire de préciser explicitement dans la quantification le domaine auquel est astreinte la variable, par exemple ∃x ∈ ℝ P(x) pour indiquer que la variable x désigne un réel, avec diverses syntaxes possibles pour séparer la quantification du prédicat (espace comme précédemment, virgule : ∃x ∈ ℝ, P(x), etc.).