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- La loi de Poiseuille, également appelée loi de Hagen-Poiseuille, décrit l'écoulement laminaire (c'est-à-dire à filets de liquide parallèles) d'un liquide visqueux dans une conduite cylindrique. Découverte indépendamment en 1840 par le médecin et physicien français Jean-Léonard-Marie Poiseuille et par l’ingénieur prussien Gotthilf Hagen, elle constitue la première tentative de dépasser la notion de vitesse moyenne d'un écoulement, jusque-là en usage (cf. formules de Chézy et de Prony). Un écoulement de Poiseuille est un écoulement qui suit une loi de Poiseuille. De manière générale, la loi de Poiseuille énonce de façon théorique la relation entre le débit d'un écoulement et la viscosité du fluide , la différence de pression aux extrémités de la canalisation (notée ), la longueur et le rayon de cette canalisation. Cette relation est vérifiée expérimentalement dans les canalisations de rayons faibles et est souvent utilisée dans les viscosimètres car elle énonce notamment que le débit est inversement proportionnel à la viscosité. Pour un écoulement dans un tuyau de rayon et de longueur , elle s'exprime : (fr)
- La loi de Poiseuille, également appelée loi de Hagen-Poiseuille, décrit l'écoulement laminaire (c'est-à-dire à filets de liquide parallèles) d'un liquide visqueux dans une conduite cylindrique. Découverte indépendamment en 1840 par le médecin et physicien français Jean-Léonard-Marie Poiseuille et par l’ingénieur prussien Gotthilf Hagen, elle constitue la première tentative de dépasser la notion de vitesse moyenne d'un écoulement, jusque-là en usage (cf. formules de Chézy et de Prony). Un écoulement de Poiseuille est un écoulement qui suit une loi de Poiseuille. De manière générale, la loi de Poiseuille énonce de façon théorique la relation entre le débit d'un écoulement et la viscosité du fluide , la différence de pression aux extrémités de la canalisation (notée ), la longueur et le rayon de cette canalisation. Cette relation est vérifiée expérimentalement dans les canalisations de rayons faibles et est souvent utilisée dans les viscosimètres car elle énonce notamment que le débit est inversement proportionnel à la viscosité. Pour un écoulement dans un tuyau de rayon et de longueur , elle s'exprime : (fr)
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- juillet 1840 (fr)
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- category:Hagen-Poiseuille equation (fr)
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- Équation de Hagen-Poiseuille (fr)
- Équation de Hagen-Poiseuille (fr)
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- Par symétrie, la vitesse de l'écoulement ne varie ni en , ni en , et dans le cas d'un régime stationnaire, elle ne dépend pas non plus du temps :
:
Par conséquent, les seuls efforts de cisaillement sont des forces selon transmises radialement :
:
Par invariance par translation selon , la variation de la pression est constante le long de l'axe :
:
Considérons les efforts subis par une zone cylindrique de rayon et de longueur .
Les efforts de pression sur les deux faces circulaires du cylindre ont une résultante égale à :
:
Les contraintes de cisaillement sur le bord du cylindre lui transmettent une force orientée selon son axe :
:
thumb|right|Le gradient de pression se transmet aux parois en tant que contrainte de cisaillement.
La force totale exercée sur le cylindre de liquide est nulle puisque l'écoulement est permanent. Ainsi :
:
Il s'ensuit que le gradient de vitesse est linéaire en :
:
Autrement dit, le champ de vitesse est parabolique :
:
Compte tenu de la condition de non-glissement :
La vitesse est plus importante au centre du conduit malgré le signe négatif, étant donné que la vitesse est orientée à l'encontre du gradient de pression. (fr)
- Par symétrie, la vitesse de l'écoulement ne varie ni en , ni en , et dans le cas d'un régime stationnaire, elle ne dépend pas non plus du temps :
:
Par conséquent, les seuls efforts de cisaillement sont des forces selon transmises radialement :
:
Par invariance par translation selon , la variation de la pression est constante le long de l'axe :
:
Considérons les efforts subis par une zone cylindrique de rayon et de longueur .
Les efforts de pression sur les deux faces circulaires du cylindre ont une résultante égale à :
:
Les contraintes de cisaillement sur le bord du cylindre lui transmettent une force orientée selon son axe :
:
thumb|right|Le gradient de pression se transmet aux parois en tant que contrainte de cisaillement.
La force totale exercée sur le cylindre de liquide est nulle puisque l'écoulement est permanent. Ainsi :
:
Il s'ensuit que le gradient de vitesse est linéaire en :
:
Autrement dit, le champ de vitesse est parabolique :
:
Compte tenu de la condition de non-glissement :
La vitesse est plus importante au centre du conduit malgré le signe négatif, étant donné que la vitesse est orientée à l'encontre du gradient de pression. (fr)
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- Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très petits diamètres (fr)
- Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très petits diamètres (fr)
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- Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences (fr)
- Démonstration du cas du tube (fr)
- Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences (fr)
- Démonstration du cas du tube (fr)
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- La loi de Poiseuille, également appelée loi de Hagen-Poiseuille, décrit l'écoulement laminaire (c'est-à-dire à filets de liquide parallèles) d'un liquide visqueux dans une conduite cylindrique. Découverte indépendamment en 1840 par le médecin et physicien français Jean-Léonard-Marie Poiseuille et par l’ingénieur prussien Gotthilf Hagen, elle constitue la première tentative de dépasser la notion de vitesse moyenne d'un écoulement, jusque-là en usage (cf. formules de Chézy et de Prony). Un écoulement de Poiseuille est un écoulement qui suit une loi de Poiseuille. (fr)
- La loi de Poiseuille, également appelée loi de Hagen-Poiseuille, décrit l'écoulement laminaire (c'est-à-dire à filets de liquide parallèles) d'un liquide visqueux dans une conduite cylindrique. Découverte indépendamment en 1840 par le médecin et physicien français Jean-Léonard-Marie Poiseuille et par l’ingénieur prussien Gotthilf Hagen, elle constitue la première tentative de dépasser la notion de vitesse moyenne d'un écoulement, jusque-là en usage (cf. formules de Chézy et de Prony). Un écoulement de Poiseuille est un écoulement qui suit une loi de Poiseuille. (fr)
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- Hagen–Poiseuille equation (en)
- Legge di Poiseuille (it)
- Lei de Poiseuille (pt)
- Llei de Poiseuille (ca)
- Wet van Hagen-Poiseuille (nl)
- Écoulement de Poiseuille (fr)
- Закон Пуазейля (uk)
- ハーゲン・ポアズイユ流れ (ja)
- 泊肃叶定律 (zh)
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