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- En théorie des nombres, le théorème de Zsigmondy, nommé d'après Karl Zsigmondy, énonce que si a > b > 0 sont des entiers premiers entre eux, alors pour tout entier n ≥ 1, il existe un nombre premier p (appelé diviseur premier primitif) qui divise an − bn et ne divise pas ak − bk pour k < n, avec les exceptions suivantes :
* n = 1, a − b = 1 ; alors, an − bn = 1 qui n'a pas de diviseurs premiers ;
* n = 2, a + b une puissance de deux ; alors, n'importe quel facteur premier impair de a2 − b2 = (a + b)(a1 − b1) doit être contenu dans a1 − b1, qui est aussi pair ;
* n = 6, a = 2, b = 1 ; alors, a6 − b6 = 63 = 32×7 = (a2 − b2)2(a3 − b3). Cela généralise un théorème de Bang, qui énonce que si n > 1 et n différent de 6, alors 2n − 1 a un diviseur premier qui ne divise 2k − 1 pour aucun k < n. De même, an + bn a au moins un diviseur premier primitif, à l'exception de 23 + 13 = 9. Le théorème de Zsigmondy est souvent utile, en particulier en théorie des groupes, où il est utilisé pour démontrer que différents groupes ont des ordres distincts, sauf quand ils sont égaux.[pas clair] (fr)
- En théorie des nombres, le théorème de Zsigmondy, nommé d'après Karl Zsigmondy, énonce que si a > b > 0 sont des entiers premiers entre eux, alors pour tout entier n ≥ 1, il existe un nombre premier p (appelé diviseur premier primitif) qui divise an − bn et ne divise pas ak − bk pour k < n, avec les exceptions suivantes :
* n = 1, a − b = 1 ; alors, an − bn = 1 qui n'a pas de diviseurs premiers ;
* n = 2, a + b une puissance de deux ; alors, n'importe quel facteur premier impair de a2 − b2 = (a + b)(a1 − b1) doit être contenu dans a1 − b1, qui est aussi pair ;
* n = 6, a = 2, b = 1 ; alors, a6 − b6 = 63 = 32×7 = (a2 − b2)2(a3 − b3). Cela généralise un théorème de Bang, qui énonce que si n > 1 et n différent de 6, alors 2n − 1 a un diviseur premier qui ne divise 2k − 1 pour aucun k < n. De même, an + bn a au moins un diviseur premier primitif, à l'exception de 23 + 13 = 9. Le théorème de Zsigmondy est souvent utile, en particulier en théorie des groupes, où il est utilisé pour démontrer que différents groupes ont des ordres distincts, sauf quand ils sont égaux.[pas clair] (fr)
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- Shparlinski (fr)
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- Ward (fr)
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- ZsigmondyTheorem (fr)
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- Thomas (fr)
- Igor (fr)
- Graham (fr)
- Thomas (fr)
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- Karl Zsigmondy (fr)
- Zur Theorie der Potenzreste (fr)
- On Large Zsigmondy Primes (fr)
- On Zsigmondy Primes (fr)
- Recurrence sequences (fr)
- Zsigmondy Theorem (fr)
- Karl Zsigmondy (fr)
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- En théorie des nombres, le théorème de Zsigmondy, nommé d'après Karl Zsigmondy, énonce que si a > b > 0 sont des entiers premiers entre eux, alors pour tout entier n ≥ 1, il existe un nombre premier p (appelé diviseur premier primitif) qui divise an − bn et ne divise pas ak − bk pour k < n, avec les exceptions suivantes : Cela généralise un théorème de Bang, qui énonce que si n > 1 et n différent de 6, alors 2n − 1 a un diviseur premier qui ne divise 2k − 1 pour aucun k < n. De même, an + bn a au moins un diviseur premier primitif, à l'exception de 23 + 13 = 9. (fr)
- En théorie des nombres, le théorème de Zsigmondy, nommé d'après Karl Zsigmondy, énonce que si a > b > 0 sont des entiers premiers entre eux, alors pour tout entier n ≥ 1, il existe un nombre premier p (appelé diviseur premier primitif) qui divise an − bn et ne divise pas ak − bk pour k < n, avec les exceptions suivantes : Cela généralise un théorème de Bang, qui énonce que si n > 1 et n différent de 6, alors 2n − 1 a un diviseur premier qui ne divise 2k − 1 pour aucun k < n. De même, an + bn a au moins un diviseur premier primitif, à l'exception de 23 + 13 = 9. (fr)
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- Stelling van Zsigmondy (nl)
- Teorema de Zsigmondy (es)
- Teorema di Zsigmondy (it)
- Théorème de Zsigmondy (fr)
- Zsigmondy's theorem (en)
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