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- Le théorème de Gergonne est le théorème de géométrie affine suivant : Dans un plan affine, soient ABC un triangle non aplati, et A' , B' , C' trois points appartenant respectivement aux droites (BC), (CA) et (AB). Si les droites (AA' ), (BB' ) et (CC' ) sont concourantes en un point M, alors les mesures algébriques vérifient : Démonstration Soient a, b, c (de somme 1) les coordonnées barycentriques du point M dans le repère affine (A,B,C) : M est égal à aA+bB+cC donc aussi, par associativité du barycentre, à (a+b)C'+cC, si bien que De même, d'où le résultat, en additionnant les trois.
* Portail de la géométrie (fr)
- Le théorème de Gergonne est le théorème de géométrie affine suivant : Dans un plan affine, soient ABC un triangle non aplati, et A' , B' , C' trois points appartenant respectivement aux droites (BC), (CA) et (AB). Si les droites (AA' ), (BB' ) et (CC' ) sont concourantes en un point M, alors les mesures algébriques vérifient : Démonstration Soient a, b, c (de somme 1) les coordonnées barycentriques du point M dans le repère affine (A,B,C) : M est égal à aA+bB+cC donc aussi, par associativité du barycentre, à (a+b)C'+cC, si bien que De même, d'où le résultat, en additionnant les trois.
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- Le théorème de Gergonne est le théorème de géométrie affine suivant : Dans un plan affine, soient ABC un triangle non aplati, et A' , B' , C' trois points appartenant respectivement aux droites (BC), (CA) et (AB). Si les droites (AA' ), (BB' ) et (CC' ) sont concourantes en un point M, alors les mesures algébriques vérifient : Démonstration Soient a, b, c (de somme 1) les coordonnées barycentriques du point M dans le repère affine (A,B,C) : M est égal à aA+bB+cC donc aussi, par associativité du barycentre, à (a+b)C'+cC, si bien que De même, d'où le résultat, en additionnant les trois. (fr)
- Le théorème de Gergonne est le théorème de géométrie affine suivant : Dans un plan affine, soient ABC un triangle non aplati, et A' , B' , C' trois points appartenant respectivement aux droites (BC), (CA) et (AB). Si les droites (AA' ), (BB' ) et (CC' ) sont concourantes en un point M, alors les mesures algébriques vérifient : Démonstration Soient a, b, c (de somme 1) les coordonnées barycentriques du point M dans le repère affine (A,B,C) : M est égal à aA+bB+cC donc aussi, par associativité du barycentre, à (a+b)C'+cC, si bien que De même, d'où le résultat, en additionnant les trois. (fr)
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- Théorème de Gergonne (fr)
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