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- Le théorème d'Ehrenfest, du nom du physicien Paul Ehrenfest, relie la dérivée temporelle de la valeur moyenne d'un opérateur quantique au commutateur de cet opérateur avec le hamiltonien du système. Ce théorème concerne notamment tous les systèmes vérifiant le principe de correspondance. (fr)
- Le théorème d'Ehrenfest, du nom du physicien Paul Ehrenfest, relie la dérivée temporelle de la valeur moyenne d'un opérateur quantique au commutateur de cet opérateur avec le hamiltonien du système. Ce théorème concerne notamment tous les systèmes vérifiant le principe de correspondance. (fr)
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- Soit A une grandeur physique représentée par l'opérateur autoadjoint . On définit sa valeur moyenne par :
:
On dérive cette égalité par rapport au temps :
:
On emploie l'équation de Schrödinger et son conjugué :
:
et
:
En remplaçant dans l'équation précédente, on obtient :
:
Avec , on obtient finalement
: (fr)
- Pour une particule dans un champ de potentiel arbitraire, la fonction de Hamilton considérée prend la forme :
:
Opérateur impulsion
On suppose qu'on veut connaître la variation de la quantité de mouvement moyenne . En utilisant le théorème d'Ehrenfest, on a
:
On se place en représentation « position » : l'opérateur impulsion s'écrit alors . Comme un opérateur commute trivialement avec lui-même, et comme l'impulsion n'est pas fonction explicite du temps, la relation d'Ehrenfest se réduit à :
:
soit
:
Opérateur position
On effectue le même calcul pour l'opérateur position , toujours en représentation « position ». Comme le potentiel ne dépend que de la position et du temps, il commute avec l'opérateur position, et la relation d'Ehrenfest se réduit à :
:
En utilisant la relation de commutation,
:
on obtient :
: (fr)
- Soit A une grandeur physique représentée par l'opérateur autoadjoint . On définit sa valeur moyenne par :
:
On dérive cette égalité par rapport au temps :
:
On emploie l'équation de Schrödinger et son conjugué :
:
et
:
En remplaçant dans l'équation précédente, on obtient :
:
Avec , on obtient finalement
: (fr)
- Pour une particule dans un champ de potentiel arbitraire, la fonction de Hamilton considérée prend la forme :
:
Opérateur impulsion
On suppose qu'on veut connaître la variation de la quantité de mouvement moyenne . En utilisant le théorème d'Ehrenfest, on a
:
On se place en représentation « position » : l'opérateur impulsion s'écrit alors . Comme un opérateur commute trivialement avec lui-même, et comme l'impulsion n'est pas fonction explicite du temps, la relation d'Ehrenfest se réduit à :
:
soit
:
Opérateur position
On effectue le même calcul pour l'opérateur position , toujours en représentation « position ». Comme le potentiel ne dépend que de la position et du temps, il commute avec l'opérateur position, et la relation d'Ehrenfest se réduit à :
:
En utilisant la relation de commutation,
:
on obtient :
: (fr)
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| prop-fr:titre
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- Démonstration de ces relations (fr)
- Démonstration du théorème (fr)
- Démonstration de ces relations (fr)
- Démonstration du théorème (fr)
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- Le théorème d'Ehrenfest, du nom du physicien Paul Ehrenfest, relie la dérivée temporelle de la valeur moyenne d'un opérateur quantique au commutateur de cet opérateur avec le hamiltonien du système. Ce théorème concerne notamment tous les systèmes vérifiant le principe de correspondance. (fr)
- Le théorème d'Ehrenfest, du nom du physicien Paul Ehrenfest, relie la dérivée temporelle de la valeur moyenne d'un opérateur quantique au commutateur de cet opérateur avec le hamiltonien du système. Ce théorème concerne notamment tous les systèmes vérifiant le principe de correspondance. (fr)
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| rdfs:label
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- Ehrenfest-Theorem (de)
- Teorema de Ehrenfest (es)
- Teorema di Ehrenfest (it)
- Théorème d'Ehrenfest (fr)
- Теорема Еренфеста (uk)
- エーレンフェストの定理 (ja)
- Ehrenfest-Theorem (de)
- Teorema de Ehrenfest (es)
- Teorema di Ehrenfest (it)
- Théorème d'Ehrenfest (fr)
- Теорема Еренфеста (uk)
- エーレンフェストの定理 (ja)
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