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- En mathématiques, le théorème de Synge, démontré par John Lighton Synge en 1936, est un résultat classique de géométrie riemannienne sur la topologie d'une variété riemannienne complète à courbure positive. Il constitue une application de la . Théorème — Soit M une variété riemannienne complète de dimension paire et de courbure sectionnelle strictement positive.
* Si M est orientable alors elle est simplement connexe.
* Si M est non orientable alors son groupe fondamental est .Démonstration Supposons M orientable et de dimension paire et raisonnons par l'absurde. Supposons que M ne soit pas simplement connexe. Alors M possède une géodésique fermée minimisant la longueur dans sa classe d'homotopie libre. Soient et le transport parallèle le long de . Cette application est une isométrie linéaire ayant un point fixe, à savoir . Comme la dimension de M est paire, l'orthogonal de est un espace vectoriel euclidien orienté de dimension impaire sur lequel définit une isométrie linéaire. En particulier, les questions de réductions montrent l'existence d'un vecteur orthogonal (choisi unitaire), tel que : . Le transport parallèle de le long de donne une section globale de . Introduisons une variation de lacets -périodiques, avec et . La formule de la variation seconde donne : D'où une contradiction avec le choix de , donc M est simplement connexe. Pour la seconde affirmation, il suffit de considérer un revêtement double orientable de M. On peut démontrer par les mêmes techniques que toute variété riemannienne complète de dimension impaire et de courbure sectionnelle strictement positive est orientable. (fr)
- En mathématiques, le théorème de Synge, démontré par John Lighton Synge en 1936, est un résultat classique de géométrie riemannienne sur la topologie d'une variété riemannienne complète à courbure positive. Il constitue une application de la . Théorème — Soit M une variété riemannienne complète de dimension paire et de courbure sectionnelle strictement positive.
* Si M est orientable alors elle est simplement connexe.
* Si M est non orientable alors son groupe fondamental est .Démonstration Supposons M orientable et de dimension paire et raisonnons par l'absurde. Supposons que M ne soit pas simplement connexe. Alors M possède une géodésique fermée minimisant la longueur dans sa classe d'homotopie libre. Soient et le transport parallèle le long de . Cette application est une isométrie linéaire ayant un point fixe, à savoir . Comme la dimension de M est paire, l'orthogonal de est un espace vectoriel euclidien orienté de dimension impaire sur lequel définit une isométrie linéaire. En particulier, les questions de réductions montrent l'existence d'un vecteur orthogonal (choisi unitaire), tel que : . Le transport parallèle de le long de donne une section globale de . Introduisons une variation de lacets -périodiques, avec et . La formule de la variation seconde donne : D'où une contradiction avec le choix de , donc M est simplement connexe. Pour la seconde affirmation, il suffit de considérer un revêtement double orientable de M. On peut démontrer par les mêmes techniques que toute variété riemannienne complète de dimension impaire et de courbure sectionnelle strictement positive est orientable. (fr)
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- John Lighton Synge (fr)
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- Manfredo Perdigão (fr)
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- Quarterly Journal of Mathematics (fr)
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- Riemannian geometry (fr)
- On the connectivity of spaces of positive curvature (fr)
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- En mathématiques, le théorème de Synge, démontré par John Lighton Synge en 1936, est un résultat classique de géométrie riemannienne sur la topologie d'une variété riemannienne complète à courbure positive. Il constitue une application de la . Théorème — Soit M une variété riemannienne complète de dimension paire et de courbure sectionnelle strictement positive.
* Si M est orientable alors elle est simplement connexe.
* Si M est non orientable alors son groupe fondamental est .Démonstration D'où une contradiction avec le choix de , donc M est simplement connexe. (fr)
- En mathématiques, le théorème de Synge, démontré par John Lighton Synge en 1936, est un résultat classique de géométrie riemannienne sur la topologie d'une variété riemannienne complète à courbure positive. Il constitue une application de la . Théorème — Soit M une variété riemannienne complète de dimension paire et de courbure sectionnelle strictement positive.
* Si M est orientable alors elle est simplement connexe.
* Si M est non orientable alors son groupe fondamental est .Démonstration D'où une contradiction avec le choix de , donc M est simplement connexe. (fr)
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- Satz von Synge (de)
- Synge's theorem (en)
- Théorème de Synge (fr)
- Лема Сінга (uk)
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