Dans un espace métrique compact, la systole est la longueur minimale d'un lacet non contractile, c'est-à-dire d'une courbe fermée qu'on ne peut déformer continûment pour l'amener en un point. En géométrie des nombres, la systole d'un réseau dans un espace euclidien désigne la norme du plus petit vecteur non nul de ce réseau. Cette notion intervient en particulier dans le (en), également connu sous le nom de « critère de Mahler ». La systole est donc la longueur minimum d'un lacet représentant une classe non nulle d'homologie première du tore quotient du réseau.

Property Value
dbo:abstract
  • Dans un espace métrique compact, la systole est la longueur minimale d'un lacet non contractile, c'est-à-dire d'une courbe fermée qu'on ne peut déformer continûment pour l'amener en un point. En géométrie des nombres, la systole d'un réseau dans un espace euclidien désigne la norme du plus petit vecteur non nul de ce réseau. Cette notion intervient en particulier dans le (en), également connu sous le nom de « critère de Mahler ». La systole est donc la longueur minimum d'un lacet représentant une classe non nulle d'homologie première du tore quotient du réseau. On définit plus généralement la k-systole en géométrie riemannienne comme plus petit volume d'un k-cycle de classe d'homologie non nulle. Il s'agit en effet de la systole, au sens précédent, du réseau constitué par les classes d'homologie entières de degré k dans l'espace d'homologie réelle de degré k, pour la structure euclidienne induite par la métrique riemannienne. La systole homotopique d'un espace métrique M est la longueur minimum d'un lacet qui ne peut pas être contracté en un point dans M. (en) de Mikhaïl Gromov affirme que la systole homotopique admet une majoration en termes du volume de M si M est une variété essentielle. (fr)
  • Dans un espace métrique compact, la systole est la longueur minimale d'un lacet non contractile, c'est-à-dire d'une courbe fermée qu'on ne peut déformer continûment pour l'amener en un point. En géométrie des nombres, la systole d'un réseau dans un espace euclidien désigne la norme du plus petit vecteur non nul de ce réseau. Cette notion intervient en particulier dans le (en), également connu sous le nom de « critère de Mahler ». La systole est donc la longueur minimum d'un lacet représentant une classe non nulle d'homologie première du tore quotient du réseau. On définit plus généralement la k-systole en géométrie riemannienne comme plus petit volume d'un k-cycle de classe d'homologie non nulle. Il s'agit en effet de la systole, au sens précédent, du réseau constitué par les classes d'homologie entières de degré k dans l'espace d'homologie réelle de degré k, pour la structure euclidienne induite par la métrique riemannienne. La systole homotopique d'un espace métrique M est la longueur minimum d'un lacet qui ne peut pas être contracté en un point dans M. (en) de Mikhaïl Gromov affirme que la systole homotopique admet une majoration en termes du volume de M si M est une variété essentielle. (fr)
dbo:namedAfter
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageID
  • 514118 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 1835 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 149911651 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdfs:comment
  • Dans un espace métrique compact, la systole est la longueur minimale d'un lacet non contractile, c'est-à-dire d'une courbe fermée qu'on ne peut déformer continûment pour l'amener en un point. En géométrie des nombres, la systole d'un réseau dans un espace euclidien désigne la norme du plus petit vecteur non nul de ce réseau. Cette notion intervient en particulier dans le (en), également connu sous le nom de « critère de Mahler ». La systole est donc la longueur minimum d'un lacet représentant une classe non nulle d'homologie première du tore quotient du réseau. (fr)
  • Dans un espace métrique compact, la systole est la longueur minimale d'un lacet non contractile, c'est-à-dire d'une courbe fermée qu'on ne peut déformer continûment pour l'amener en un point. En géométrie des nombres, la systole d'un réseau dans un espace euclidien désigne la norme du plus petit vecteur non nul de ce réseau. Cette notion intervient en particulier dans le (en), également connu sous le nom de « critère de Mahler ». La systole est donc la longueur minimum d'un lacet représentant une classe non nulle d'homologie première du tore quotient du réseau. (fr)
rdfs:label
  • Systole (mathématiques) (fr)
  • Systolische meetkunde (nl)
  • Systole (mathématiques) (fr)
  • Systolische meetkunde (nl)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is oa:hasTarget of
is foaf:primaryTopic of