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- Soit une particule de masse m, sur un axe x'Ox, soumise à une force d'énergie potentielle V(x), en « cuvette ».L'équation classique du mouvement entre les deux points « tournants » x1(E) et x2(E) tels que V(x) = E a été étudiée dans l'article puits de potentiel. Le mouvement est périodique de période T(E), l'orbite dans l'espace des phases (x,p) est fermée, et parcourue dans le sens négatif avec cette période. Elle enferme une aire homogène à une action A(E), dont la dérivée est T(E). En mécanique dite semi-classique, on considère que les actions sont des multiples entiers de la constante de Planck h, soit A(E) = n h, mais on est bien conscient que le niveau le plus bas d'énergie doit correspondre à celui de l'oscillateur harmonique « osculateur », donc on écrit plutôt : , n entier positif. (remarque : il est indifférent évidemment d'écrire n+1/2, avec n entier; le 1/2 est difficile à justifier, sans étude analytique précise dans le plan complexe des points tournants. Cf le livre de Sommerfeld[Lequel ?]). Cette formule définit de façon simplifiée le spectre d'énergie des états liés de la cuvette, E(n). On examinera les cuvettes étudiées précédemment. Cela permettra ensuite, par « prolongement analytique », d'étudier facilement les barrières de potentiel et l'effet tunnel. (fr)
- Soit une particule de masse m, sur un axe x'Ox, soumise à une force d'énergie potentielle V(x), en « cuvette ».L'équation classique du mouvement entre les deux points « tournants » x1(E) et x2(E) tels que V(x) = E a été étudiée dans l'article puits de potentiel. Le mouvement est périodique de période T(E), l'orbite dans l'espace des phases (x,p) est fermée, et parcourue dans le sens négatif avec cette période. Elle enferme une aire homogène à une action A(E), dont la dérivée est T(E). En mécanique dite semi-classique, on considère que les actions sont des multiples entiers de la constante de Planck h, soit A(E) = n h, mais on est bien conscient que le niveau le plus bas d'énergie doit correspondre à celui de l'oscillateur harmonique « osculateur », donc on écrit plutôt : , n entier positif. (remarque : il est indifférent évidemment d'écrire n+1/2, avec n entier; le 1/2 est difficile à justifier, sans étude analytique précise dans le plan complexe des points tournants. Cf le livre de Sommerfeld[Lequel ?]). Cette formule définit de façon simplifiée le spectre d'énergie des états liés de la cuvette, E(n). On examinera les cuvettes étudiées précédemment. Cela permettra ensuite, par « prolongement analytique », d'étudier facilement les barrières de potentiel et l'effet tunnel. (fr)
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- Soit une particule de masse m, sur un axe x'Ox, soumise à une force d'énergie potentielle V(x), en « cuvette ».L'équation classique du mouvement entre les deux points « tournants » x1(E) et x2(E) tels que V(x) = E a été étudiée dans l'article puits de potentiel. Le mouvement est périodique de période T(E), l'orbite dans l'espace des phases (x,p) est fermée, et parcourue dans le sens négatif avec cette période. Elle enferme une aire homogène à une action A(E), dont la dérivée est T(E). , n entier positif. (fr)
- Soit une particule de masse m, sur un axe x'Ox, soumise à une force d'énergie potentielle V(x), en « cuvette ».L'équation classique du mouvement entre les deux points « tournants » x1(E) et x2(E) tels que V(x) = E a été étudiée dans l'article puits de potentiel. Le mouvement est périodique de période T(E), l'orbite dans l'espace des phases (x,p) est fermée, et parcourue dans le sens négatif avec cette période. Elle enferme une aire homogène à une action A(E), dont la dérivée est T(E). , n entier positif. (fr)
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