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- L'équation de Duffing (ou oscillateur de Duffing), du nom de (1861–1944), est une équation différentielle non linéaire du second ordre utilisée pour modéliser certains oscillateurs amortis et forcés. L'équation s'écrit qui décrit le déplacement x = x(t) en fonction du temps t. L'équation décrit le mouvement d'un oscillateur amorti avec un potentiel plus complexe qu'un mouvement harmonique simple (cas correspondant à β = δ = 0) ; un modèle physique serait un pendule pesant où la raideur du ressort ne suivrait pas la loi de Hooke. L'équation de Duffing est un exemple de système dynamique simple pouvant présenter un comportement chaotique, comme l'oscillateur de Van der Pol. Plus encore, le système de Duffing présente en réponse fréquentielle le phénomène de résonance de saut qui se rapproche d'un comportement d'hystérésis en fréquence. (fr)
- L'équation de Duffing (ou oscillateur de Duffing), du nom de (1861–1944), est une équation différentielle non linéaire du second ordre utilisée pour modéliser certains oscillateurs amortis et forcés. L'équation s'écrit qui décrit le déplacement x = x(t) en fonction du temps t. L'équation décrit le mouvement d'un oscillateur amorti avec un potentiel plus complexe qu'un mouvement harmonique simple (cas correspondant à β = δ = 0) ; un modèle physique serait un pendule pesant où la raideur du ressort ne suivrait pas la loi de Hooke. L'équation de Duffing est un exemple de système dynamique simple pouvant présenter un comportement chaotique, comme l'oscillateur de Van der Pol. Plus encore, le système de Duffing présente en réponse fréquentielle le phénomène de résonance de saut qui se rapproche d'un comportement d'hystérésis en fréquence. (fr)
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- Chaos pour (fr)
- Oscillation à 2 périodes pour (fr)
- Oscillation à 4 périodes pour (fr)
- Oscillation à 5 périodes pour (fr)
- Oscillation à deux périodes pour (fr)
- Oscillation à une période pour (fr)
- Chaos pour (fr)
- Oscillation à 2 périodes pour (fr)
- Oscillation à 4 périodes pour (fr)
- Oscillation à 5 périodes pour (fr)
- Oscillation à deux périodes pour (fr)
- Oscillation à une période pour (fr)
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- Par la méthode d'équilibrage harmonique, une solution approchée de l'équation de Duffing est à rechercher sous la forme:
:
L'application à l'équation de Duffing mène à :
:
En négligeant les termes surharmoniques en , les deux termes précédant et doivent être nuls. En conséquence,
:
En élevant les deux égalités au carré et en les sommant, on obtient la réponse fréquentielle :
: (fr)
- Par la méthode d'équilibrage harmonique, une solution approchée de l'équation de Duffing est à rechercher sous la forme:
:
L'application à l'équation de Duffing mène à :
:
En négligeant les termes surharmoniques en , les deux termes précédant et doivent être nuls. En conséquence,
:
En élevant les deux égalités au carré et en les sommant, on obtient la réponse fréquentielle :
: (fr)
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- vertical (fr)
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- Time traces and phase portraits (fr)
- Time traces and phase portraits (fr)
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- Duffing gam0.20 ome1.2 del0.3.svg (fr)
- Duffing gam0.28 ome1.2 del0.3.svg (fr)
- Duffing gam0.29 ome1.2 del0.3.svg (fr)
- Duffing gam0.37 ome1.2 del0.3.svg (fr)
- Duffing gam0.50 ome1.2 del0.3.svg (fr)
- Duffing gam0.65 ome1.2 del0.3.svg (fr)
- Duffing gam0.20 ome1.2 del0.3.svg (fr)
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- Steven Orszag (fr)
- Carl M. Bender (fr)
- Steven Orszag (fr)
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- Brunswick (fr)
- Brunswick (fr)
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- Smith (fr)
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- Jordan (fr)
- Addison (fr)
- Duffing (fr)
- Orszag (fr)
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- Addison (fr)
- Duffing (fr)
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- DuffingDifferentialEquation (fr)
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- G. (fr)
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- An illustrated course (fr)
- Asymptotic Methods and Perturbation Theory (fr)
- An illustrated course (fr)
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| prop-fr:titre
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- Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers I (fr)
- Duffing Differential Equation (fr)
- Dérivation de la réponse fréquentielle (fr)
- Fractals and Chaos (fr)
- Nonlinear ordinary differential equations – An introduction for scientists and engineers (fr)
- The Duffing Equation : Nonlinear Oscillators and their Behaviour (fr)
- Erzwungene Schwingungen bei veränderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung (fr)
- Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers I (fr)
- Duffing Differential Equation (fr)
- Dérivation de la réponse fréquentielle (fr)
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- Heft 41/42 (fr)
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- L'équation de Duffing (ou oscillateur de Duffing), du nom de (1861–1944), est une équation différentielle non linéaire du second ordre utilisée pour modéliser certains oscillateurs amortis et forcés. L'équation s'écrit qui décrit le déplacement x = x(t) en fonction du temps t. L'équation décrit le mouvement d'un oscillateur amorti avec un potentiel plus complexe qu'un mouvement harmonique simple (cas correspondant à β = δ = 0) ; un modèle physique serait un pendule pesant où la raideur du ressort ne suivrait pas la loi de Hooke. (fr)
- L'équation de Duffing (ou oscillateur de Duffing), du nom de (1861–1944), est une équation différentielle non linéaire du second ordre utilisée pour modéliser certains oscillateurs amortis et forcés. L'équation s'écrit qui décrit le déplacement x = x(t) en fonction du temps t. L'équation décrit le mouvement d'un oscillateur amorti avec un potentiel plus complexe qu'un mouvement harmonique simple (cas correspondant à β = δ = 0) ; un modèle physique serait un pendule pesant où la raideur du ressort ne suivrait pas la loi de Hooke. (fr)
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- Equação de Duffing (pt)
- Oscillateur de Duffing (fr)
- Рівняння Дуффінга (uk)
- 杜芬振子 (zh)
- Equação de Duffing (pt)
- Oscillateur de Duffing (fr)
- Рівняння Дуффінга (uk)
- 杜芬振子 (zh)
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