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- En astronomie, plus précisément en mécanique céleste, le mouvement képlérien correspond à une description du mouvement d'un astre par rapport à un autre respectant les trois lois de Kepler. Pour cela il faut que l'interaction entre les deux astres puisse être considérée comme purement newtonienne, c'est-à-dire qu'elle varie en raison inverse du carré de leur distance, et que l'influence de tous les autres astres soit négligée. Il est fréquent que l'un des deux corps (qualifié alors de « central ») soit de masse (beaucoup) plus importante que l'autre, et soit donc dominant gravitationnellement, tel que celui d'une étoile par rapport à l'une de ses planètes, d'une planète par rapport à l'un de ses satellites naturels ou artificiels, etc. Le mouvement képlérien décrit alors le mouvement du corps relativement moins massif. Le mouvement képlérien est en fait un cas particulier du problème à deux corps, dans le cas d'une force variant comme l'inverse du carré de la distance, ce qui correspond à la force d'interaction gravitationnelle entre les deux corps, s'ils sont supposés ponctuels ou encore à symétrie sphérique , et constituant un système isolé. Or le problème à deux corps peut toujours être ramené à celui du mouvement d'une particule (dite fictive) dans le référentiel du centre de masse des deux corps, les trajectoires des corps « réels » étant homothétiques de celles de cette particule fictive. Dans le cas du champ de gravitation « newtonien », l'étude du mouvement de ce corps fictif dans le champ de gravitation « créé » par un centre fixe à l'origine est appelé problème de Kepler et le mouvement résultant est précisément le mouvement képlérien. Il est intéressant de noter qu'en dépit de ces appellations, Kepler ne formula pas ainsi la situation, mais déduisit ses lois du mouvement des planètes en utilisant les observations réalisées par Tycho Brahe, notamment sur le mouvement de la planète Mars, alors que ni la loi de la gravitation universelle ni le principe fondamental de la dynamique n'avaient encore été découverts. De fait, ce problème dit de Kepler n'a été formulé correctement qu'avec Newton, sous une forme géométrique. Il est alors possible de montrer que les trajectoires des corps célestes sont des coniques, en particulier des ellipses, ce dernier cas très important étant souvent désigné sous le nom d'orbite de Kepler. Dans le cas fréquent où l'un des deux corps est de masse beaucoup plus importante que l'autre, il peut être considéré comme immobile à l'un des foyers de la conique, qui représente alors la trajectoire du corps « périphérique ». Comme tout modèle, le problème de Kepler correspond bien sûr à une situation idéalisée, puisque l'influence de tous les autres corps célestes est négligée, tout comme les déviations au caractère non-newtonien de la force de gravitation. Toutefois cette approximation est souvent vérifiée avec une très bonne approximation dans de nombreux cas. Ainsi dans le Système solaire le Soleil, qui concentre 99,86 % de la masse totale du système, domine gravitationnellement tous les autres corps. Il est donc possible de considérer avec une bonne approximation le mouvement de chaque planète ou de tout autre corps du système comme képlérien. L'influence des autres corps peut ensuite être prise en compte comme des perturbations de l'orbite képlérienne, celle-ci constituant ainsi « l'orbite de base » à partir de laquelle il est possible de construire par approximations successives l'orbite « réelle » du corps céleste considéré. Par suite, l'étude du mouvement képlérien est d'une importance capitale en mécanique céleste.
* Les planètes telluriques, de gauche à droite : Mercure, Vénus, Terre, Mars (fr)
- En astronomie, plus précisément en mécanique céleste, le mouvement képlérien correspond à une description du mouvement d'un astre par rapport à un autre respectant les trois lois de Kepler. Pour cela il faut que l'interaction entre les deux astres puisse être considérée comme purement newtonienne, c'est-à-dire qu'elle varie en raison inverse du carré de leur distance, et que l'influence de tous les autres astres soit négligée. Il est fréquent que l'un des deux corps (qualifié alors de « central ») soit de masse (beaucoup) plus importante que l'autre, et soit donc dominant gravitationnellement, tel que celui d'une étoile par rapport à l'une de ses planètes, d'une planète par rapport à l'un de ses satellites naturels ou artificiels, etc. Le mouvement képlérien décrit alors le mouvement du corps relativement moins massif. Le mouvement képlérien est en fait un cas particulier du problème à deux corps, dans le cas d'une force variant comme l'inverse du carré de la distance, ce qui correspond à la force d'interaction gravitationnelle entre les deux corps, s'ils sont supposés ponctuels ou encore à symétrie sphérique , et constituant un système isolé. Or le problème à deux corps peut toujours être ramené à celui du mouvement d'une particule (dite fictive) dans le référentiel du centre de masse des deux corps, les trajectoires des corps « réels » étant homothétiques de celles de cette particule fictive. Dans le cas du champ de gravitation « newtonien », l'étude du mouvement de ce corps fictif dans le champ de gravitation « créé » par un centre fixe à l'origine est appelé problème de Kepler et le mouvement résultant est précisément le mouvement képlérien. Il est intéressant de noter qu'en dépit de ces appellations, Kepler ne formula pas ainsi la situation, mais déduisit ses lois du mouvement des planètes en utilisant les observations réalisées par Tycho Brahe, notamment sur le mouvement de la planète Mars, alors que ni la loi de la gravitation universelle ni le principe fondamental de la dynamique n'avaient encore été découverts. De fait, ce problème dit de Kepler n'a été formulé correctement qu'avec Newton, sous une forme géométrique. Il est alors possible de montrer que les trajectoires des corps célestes sont des coniques, en particulier des ellipses, ce dernier cas très important étant souvent désigné sous le nom d'orbite de Kepler. Dans le cas fréquent où l'un des deux corps est de masse beaucoup plus importante que l'autre, il peut être considéré comme immobile à l'un des foyers de la conique, qui représente alors la trajectoire du corps « périphérique ». Comme tout modèle, le problème de Kepler correspond bien sûr à une situation idéalisée, puisque l'influence de tous les autres corps célestes est négligée, tout comme les déviations au caractère non-newtonien de la force de gravitation. Toutefois cette approximation est souvent vérifiée avec une très bonne approximation dans de nombreux cas. Ainsi dans le Système solaire le Soleil, qui concentre 99,86 % de la masse totale du système, domine gravitationnellement tous les autres corps. Il est donc possible de considérer avec une bonne approximation le mouvement de chaque planète ou de tout autre corps du système comme képlérien. L'influence des autres corps peut ensuite être prise en compte comme des perturbations de l'orbite képlérienne, celle-ci constituant ainsi « l'orbite de base » à partir de laquelle il est possible de construire par approximations successives l'orbite « réelle » du corps céleste considéré. Par suite, l'étude du mouvement képlérien est d'une importance capitale en mécanique céleste.
* Les planètes telluriques, de gauche à droite : Mercure, Vénus, Terre, Mars (fr)
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- En astronomie, plus précisément en mécanique céleste, le mouvement képlérien correspond à une description du mouvement d'un astre par rapport à un autre respectant les trois lois de Kepler. Pour cela il faut que l'interaction entre les deux astres puisse être considérée comme purement newtonienne, c'est-à-dire qu'elle varie en raison inverse du carré de leur distance, et que l'influence de tous les autres astres soit négligée. Il est fréquent que l'un des deux corps (qualifié alors de « central ») soit de masse (beaucoup) plus importante que l'autre, et soit donc dominant gravitationnellement, tel que celui d'une étoile par rapport à l'une de ses planètes, d'une planète par rapport à l'un de ses satellites naturels ou artificiels, etc. Le mouvement képlérien décrit alors le mouvement du co (fr)
- En astronomie, plus précisément en mécanique céleste, le mouvement képlérien correspond à une description du mouvement d'un astre par rapport à un autre respectant les trois lois de Kepler. Pour cela il faut que l'interaction entre les deux astres puisse être considérée comme purement newtonienne, c'est-à-dire qu'elle varie en raison inverse du carré de leur distance, et que l'influence de tous les autres astres soit négligée. Il est fréquent que l'un des deux corps (qualifié alors de « central ») soit de masse (beaucoup) plus importante que l'autre, et soit donc dominant gravitationnellement, tel que celui d'une étoile par rapport à l'une de ses planètes, d'une planète par rapport à l'un de ses satellites naturels ou artificiels, etc. Le mouvement képlérien décrit alors le mouvement du co (fr)
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