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- En physique statistique et en physique du solide, le modèle d’Einstein est un modèle permettant de décrire la contribution des vibrations du réseau à la capacité calorifique d’un solide cristallin. Il est basé sur les hypothèses suivantes :
* chaque atome de la structure est un oscillateur harmonique quantique 3D,
* les atomes vibrent à la même fréquence, contrairement au modèle de Debye. Ce modèle est nommé d’après Albert Einstein, qui l'a proposé en 1907. (fr)
- En physique statistique et en physique du solide, le modèle d’Einstein est un modèle permettant de décrire la contribution des vibrations du réseau à la capacité calorifique d’un solide cristallin. Il est basé sur les hypothèses suivantes :
* chaque atome de la structure est un oscillateur harmonique quantique 3D,
* les atomes vibrent à la même fréquence, contrairement au modèle de Debye. Ce modèle est nommé d’après Albert Einstein, qui l'a proposé en 1907. (fr)
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- L’énergie d’un oscillateur harmonique à une dimension vibrant à la fréquence est donnée par :
:
où est un nombre quantique
On calcule la fonction de partition d’un oscillateur harmonique quantique qui est donnée par la relation :
:
où kB est la constante de Boltzmann, T la température absolue et j est un état de l’oscillateur. Il y a un seul état par niveau d’énergie ; la somme devient donc :
:
En appliquant la formule de la somme d’une suite géométrique, on simplifie la fonction de partition :
:
On obtient alors l’énergie d’un oscillateur :
:
avec ce qui donne
:
On remarque au passage que . Cette énergie correspond à l’énergie de point zéro pour ne pas violer le principe d’incertitude d’Heisenberg. On ne tient pas compte de l’énergie de point zéro ce qui donne
L’énergie interne du système est alors : (fr)
- L’énergie d’un oscillateur harmonique à une dimension vibrant à la fréquence est donnée par :
:
où est un nombre quantique
On calcule la fonction de partition d’un oscillateur harmonique quantique qui est donnée par la relation :
:
où kB est la constante de Boltzmann, T la température absolue et j est un état de l’oscillateur. Il y a un seul état par niveau d’énergie ; la somme devient donc :
:
En appliquant la formule de la somme d’une suite géométrique, on simplifie la fonction de partition :
:
On obtient alors l’énergie d’un oscillateur :
:
avec ce qui donne
:
On remarque au passage que . Cette énergie correspond à l’énergie de point zéro pour ne pas violer le principe d’incertitude d’Heisenberg. On ne tient pas compte de l’énergie de point zéro ce qui donne
L’énergie interne du système est alors : (fr)
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- Démonstration de la formule de l’énergie interne (fr)
- Démonstration de la formule de l’énergie interne (fr)
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- En physique statistique et en physique du solide, le modèle d’Einstein est un modèle permettant de décrire la contribution des vibrations du réseau à la capacité calorifique d’un solide cristallin. Il est basé sur les hypothèses suivantes :
* chaque atome de la structure est un oscillateur harmonique quantique 3D,
* les atomes vibrent à la même fréquence, contrairement au modèle de Debye. Ce modèle est nommé d’après Albert Einstein, qui l'a proposé en 1907. (fr)
- En physique statistique et en physique du solide, le modèle d’Einstein est un modèle permettant de décrire la contribution des vibrations du réseau à la capacité calorifique d’un solide cristallin. Il est basé sur les hypothèses suivantes :
* chaque atome de la structure est un oscillateur harmonique quantique 3D,
* les atomes vibrent à la même fréquence, contrairement au modèle de Debye. Ce modèle est nommé d’après Albert Einstein, qui l'a proposé en 1907. (fr)
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- Теория теплоёмкости Эйнштейна (ru)
- Einsteinmodell (de)
- Modello di Einstein (it)
- Modelo de Einstein (es)
- Modèle d'Einstein (fr)
- Модель теплоємності Ейнштейна (uk)
- نموذج أينشتاين (ar)
- アインシュタイン模型 (ja)
- 爱因斯坦模型 (zh)
- Теория теплоёмкости Эйнштейна (ru)
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