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- En mathématiques, une intégrale de Borwein est une intégrale mettant en jeu des produits de sinc(ax), où sinc est la fonction sinus cardinal, définie par sinc(x) = sin(x)/x. Les intégrales de Borwein, découvertes par David Borwein et Jonathan Borwein en 2001, présentent des régularités apparentes qui finissent par cesser. Ainsi, Ce schéma continue jusqu'à . Cependant, à l'étape suivante, on a l'étrange résultat Plus généralement, des intégrales similaires ont pour valeur π/2 chaque fois que les nombres 3, 5, ... sont remplacés par des réels positifs dont la somme des inverses est inférieure à 1. Dans l'exemple précédent, 1/3 + 1/5 + … + 1/13 < 1, mais 1/3 + 1/5 + … + 1/15 > 1. En ajoutant un terme supplémentaire en cos(x) dans le produit, le schéma peut être prolongé : jusqu'à Dans ce cas, on a 1/3 + 1/5 + … + 1/111 < 2, mais 1/3 + 1/5 + … + 1/113 > 2. Les preuves de ces schémas ont été établies par des démonstrations intuitives. En particulier, une reformulation en termes de marche aléatoire, couplée à un argument de causalité, éclaire le changement de comportement des intégrales de Borwein, et permet des généralisations à des familles reliées. (fr)
- En mathématiques, une intégrale de Borwein est une intégrale mettant en jeu des produits de sinc(ax), où sinc est la fonction sinus cardinal, définie par sinc(x) = sin(x)/x. Les intégrales de Borwein, découvertes par David Borwein et Jonathan Borwein en 2001, présentent des régularités apparentes qui finissent par cesser. Ainsi, Ce schéma continue jusqu'à . Cependant, à l'étape suivante, on a l'étrange résultat Plus généralement, des intégrales similaires ont pour valeur π/2 chaque fois que les nombres 3, 5, ... sont remplacés par des réels positifs dont la somme des inverses est inférieure à 1. Dans l'exemple précédent, 1/3 + 1/5 + … + 1/13 < 1, mais 1/3 + 1/5 + … + 1/15 > 1. En ajoutant un terme supplémentaire en cos(x) dans le produit, le schéma peut être prolongé : jusqu'à Dans ce cas, on a 1/3 + 1/5 + … + 1/111 < 2, mais 1/3 + 1/5 + … + 1/113 > 2. Les preuves de ces schémas ont été établies par des démonstrations intuitives. En particulier, une reformulation en termes de marche aléatoire, couplée à un argument de causalité, éclaire le changement de comportement des intégrales de Borwein, et permet des généralisations à des familles reliées. (fr)
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- David Borwein (fr)
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- Some remarkable properties of sinc and related integrals (fr)
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- En mathématiques, une intégrale de Borwein est une intégrale mettant en jeu des produits de sinc(ax), où sinc est la fonction sinus cardinal, définie par sinc(x) = sin(x)/x. Les intégrales de Borwein, découvertes par David Borwein et Jonathan Borwein en 2001, présentent des régularités apparentes qui finissent par cesser. Ainsi, Ce schéma continue jusqu'à . Cependant, à l'étape suivante, on a l'étrange résultat En ajoutant un terme supplémentaire en cos(x) dans le produit, le schéma peut être prolongé : jusqu'à Dans ce cas, on a 1/3 + 1/5 + … + 1/111 < 2, mais 1/3 + 1/5 + … + 1/113 > 2. (fr)
- En mathématiques, une intégrale de Borwein est une intégrale mettant en jeu des produits de sinc(ax), où sinc est la fonction sinus cardinal, définie par sinc(x) = sin(x)/x. Les intégrales de Borwein, découvertes par David Borwein et Jonathan Borwein en 2001, présentent des régularités apparentes qui finissent par cesser. Ainsi, Ce schéma continue jusqu'à . Cependant, à l'étape suivante, on a l'étrange résultat En ajoutant un terme supplémentaire en cos(x) dans le produit, le schéma peut être prolongé : jusqu'à Dans ce cas, on a 1/3 + 1/5 + … + 1/111 < 2, mais 1/3 + 1/5 + … + 1/113 > 2. (fr)
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- Borwein-Integral (de)
- Integrale di Borwein (it)
- Intégrale de Borwein (fr)
- Интеграл Борвейна (ru)
- ボールウェイン積分 (ja)
- Borwein-Integral (de)
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