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- En mathématiques, et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, le déterminant de Fredholm est une généralisation de la notion de déterminant à certains opérateurs à noyaux (continus) dans des espaces de Banach. Aux notations et langage près, l'idée a été introduite par Fredholm dans son étude de certaines équations intégrales. Elle a ensuite était généralisée à d'autres opérateurs, notamment aux (en). Soit un segment de . Dans la suite, désigne l'espace des fonctions continues sur ou l'espace des fonctions p-intégrables sur . Soit une fonction continue. On considère l'opérateur de noyau : (fr)
- En mathématiques, et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, le déterminant de Fredholm est une généralisation de la notion de déterminant à certains opérateurs à noyaux (continus) dans des espaces de Banach. Aux notations et langage près, l'idée a été introduite par Fredholm dans son étude de certaines équations intégrales. Elle a ensuite était généralisée à d'autres opérateurs, notamment aux (en). Soit un segment de . Dans la suite, désigne l'espace des fonctions continues sur ou l'espace des fonctions p-intégrables sur . Soit une fonction continue. On considère l'opérateur de noyau : (fr)
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- Théorème (fr)
- Théorème (fr)
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- Soit . Les conditions suivantes sont équivalentes :
# L'opérateur est inversible;
# .
De plus, lorsque , on a :
# ;
# ;
où est la multiplicité de comme zéro de . (fr)
- Soit . Les conditions suivantes sont équivalentes :
# L'opérateur est inversible;
# .
De plus, lorsque , on a :
# ;
# ;
où est la multiplicité de comme zéro de . (fr)
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- En mathématiques, et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, le déterminant de Fredholm est une généralisation de la notion de déterminant à certains opérateurs à noyaux (continus) dans des espaces de Banach. Aux notations et langage près, l'idée a été introduite par Fredholm dans son étude de certaines équations intégrales. Elle a ensuite était généralisée à d'autres opérateurs, notamment aux (en). Soit un segment de . Dans la suite, désigne l'espace des fonctions continues sur ou l'espace des fonctions p-intégrables sur . (fr)
- En mathématiques, et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, le déterminant de Fredholm est une généralisation de la notion de déterminant à certains opérateurs à noyaux (continus) dans des espaces de Banach. Aux notations et langage près, l'idée a été introduite par Fredholm dans son étude de certaines équations intégrales. Elle a ensuite était généralisée à d'autres opérateurs, notamment aux (en). Soit un segment de . Dans la suite, désigne l'espace des fonctions continues sur ou l'espace des fonctions p-intégrables sur . (fr)
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- Déterminant de Fredholm (fr)
- Déterminant de Fredholm (fr)
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