| dbo:abstract
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- Une conchoïde [kɔ̃kɔid] (du latin concha, coquille) est une courbe obtenue à partir d'un point fixe O, d'une autre courbe, et d'une distance d. O est alors le pôle de la conchoïde et d son module. Pour chaque droite passant par O qui coupe la courbe donnée en un point P, on trace les points N et Q de la droite situés à une distance d de P. La conchoïde est le lieu géométrique des points N et Q lorsque P parcourt la courbe donnée. En coordonnées polaires de pôle O, si la courbe donnée a pour équation polaire alors la conchoïde aura pour équation . (fr)
- Une conchoïde [kɔ̃kɔid] (du latin concha, coquille) est une courbe obtenue à partir d'un point fixe O, d'une autre courbe, et d'une distance d. O est alors le pôle de la conchoïde et d son module. Pour chaque droite passant par O qui coupe la courbe donnée en un point P, on trace les points N et Q de la droite situés à une distance d de P. La conchoïde est le lieu géométrique des points N et Q lorsque P parcourt la courbe donnée. En coordonnées polaires de pôle O, si la courbe donnée a pour équation polaire alors la conchoïde aura pour équation . (fr)
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| prop-fr:contenu
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- : (fr)
- thumb|left|Conchoïde d'un cercle (pôle interne au cercle) Calculons tout d'abord l'équation du cercle de centre C. L'équation cartésienne d'un cercle étant , on a, avec , , , et :
: (fr)
- Dans cette démonstration, on notera α la mesure de l'angle . On sait, d'après les propriétés de la conchoïde, que IN = NP = d. Le triangle INP est donc isocèle avec .
De plus, en considérant le cercle de centre N passant par P, on utilise le théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre afin de montrer que . Le triangle NOI est isocèle, ce qui nous indique que . Les angles et étant alternes-internes, on en déduit que .
Or, . Par conséquent, les angles et étant alternes-internes, . (fr)
- :
On peut en conclure que la conchoïde du cercle de centre C a pour équation polaire puisque al = d. (fr)
- :
On résout cette équation du second degré :
: (fr)
- : (fr)
- thumb|left|Conchoïde d'un cercle (pôle interne au cercle) Calculons tout d'abord l'équation du cercle de centre C. L'équation cartésienne d'un cercle étant , on a, avec , , , et :
: (fr)
- Dans cette démonstration, on notera α la mesure de l'angle . On sait, d'après les propriétés de la conchoïde, que IN = NP = d. Le triangle INP est donc isocèle avec .
De plus, en considérant le cercle de centre N passant par P, on utilise le théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre afin de montrer que . Le triangle NOI est isocèle, ce qui nous indique que . Les angles et étant alternes-internes, on en déduit que .
Or, . Par conséquent, les angles et étant alternes-internes, . (fr)
- :
On peut en conclure que la conchoïde du cercle de centre C a pour équation polaire puisque al = d. (fr)
- :
On résout cette équation du second degré :
: (fr)
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| rdfs:comment
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- Une conchoïde [kɔ̃kɔid] (du latin concha, coquille) est une courbe obtenue à partir d'un point fixe O, d'une autre courbe, et d'une distance d. O est alors le pôle de la conchoïde et d son module. Pour chaque droite passant par O qui coupe la courbe donnée en un point P, on trace les points N et Q de la droite situés à une distance d de P. La conchoïde est le lieu géométrique des points N et Q lorsque P parcourt la courbe donnée. En coordonnées polaires de pôle O, si la courbe donnée a pour équation polaire alors la conchoïde aura pour équation . (fr)
- Une conchoïde [kɔ̃kɔid] (du latin concha, coquille) est une courbe obtenue à partir d'un point fixe O, d'une autre courbe, et d'une distance d. O est alors le pôle de la conchoïde et d son module. Pour chaque droite passant par O qui coupe la courbe donnée en un point P, on trace les points N et Q de la droite situés à une distance d de P. La conchoïde est le lieu géométrique des points N et Q lorsque P parcourt la courbe donnée. En coordonnées polaires de pôle O, si la courbe donnée a pour équation polaire alors la conchoïde aura pour équation . (fr)
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