| dbo:abstract
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- En mathématiques, un inverse est le nombre 1 divisé par un autre nombre (aussi appelé fraction unitaire), comme 1/3 ou 1/7. En base 10, le reste, et donc les chiffres, de 1/3 se répètent une fois : 0,3333… Néanmoins, la période répétitive du développement décimal de 1/7 est de six chiffres = 0,142857142857142857… Les multiples de 1/7 sont des permutations cycliques de ces six chiffres : 1/7 = 0,1 4 2 8 5 7…2/7 = 0,2 8 5 7 1 4…3/7 = 0,4 2 8 5 7 1…4/7 = 0,5 7 1 4 2 8…5/7 = 0,7 1 4 2 8 5…6/7 = 0,8 5 7 1 4 2… Si ces chiffres sont disposés dans un carré, chaque ligne donnera la somme 1+4+2+8+5+7, ou 27, et seulement légèrement moins évident que chaque colonne donnera aussi le même nombre, et par conséquent, nous avons un carré magique : 1 4 2 8 5 72 8 5 7 1 44 2 8 5 7 15 7 1 4 2 87 1 4 2 8 58 5 7 1 4 2 Néanmoins, aucune diagonale ne donnera 27, mais tous les autres inverses de nombres premiers en base 10 avec une période maximum p-1 produisent des carrés dans lesquels toutes les lignes et les colonnes ont une somme identique. Dans le carré produit à partir de 1/19, avec la période maximale de 18 et les sommes lignes-colonnes égales à 81, les deux diagonales ont aussi pour somme 81, et ce carré est par conséquent pleinement magique : 01/19 = 0,0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1…02/19 = 0,1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2…03/19 = 0,1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3…04/19 = 0,2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4…05/19 = 0,2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5…06/19 = 0,3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6…07/19 = 0,3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7…08/19 = 0,4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8…09/19 = 0,4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9…10/19 = 0,5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0…11/19 = 0,5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1…12/19 = 0,6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2…13/19 = 0,6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3…14/19 = 0,7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4…15/19 = 0,7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5…16/19 = 0,8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6…17/19 = 0,8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7…18/19 = 0,9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8… Le même phénomène apparaît avec d'autres nombres premiers dans d'autres bases. La table suivante liste certains d'entre eux, donnant le nombre premier, la base, et le total magique (dérivé à partir de la formule : base-1 x nombre premier-1 / 2) : (fr)
- En mathématiques, un inverse est le nombre 1 divisé par un autre nombre (aussi appelé fraction unitaire), comme 1/3 ou 1/7. En base 10, le reste, et donc les chiffres, de 1/3 se répètent une fois : 0,3333… Néanmoins, la période répétitive du développement décimal de 1/7 est de six chiffres = 0,142857142857142857… Les multiples de 1/7 sont des permutations cycliques de ces six chiffres : 1/7 = 0,1 4 2 8 5 7…2/7 = 0,2 8 5 7 1 4…3/7 = 0,4 2 8 5 7 1…4/7 = 0,5 7 1 4 2 8…5/7 = 0,7 1 4 2 8 5…6/7 = 0,8 5 7 1 4 2… Si ces chiffres sont disposés dans un carré, chaque ligne donnera la somme 1+4+2+8+5+7, ou 27, et seulement légèrement moins évident que chaque colonne donnera aussi le même nombre, et par conséquent, nous avons un carré magique : 1 4 2 8 5 72 8 5 7 1 44 2 8 5 7 15 7 1 4 2 87 1 4 2 8 58 5 7 1 4 2 Néanmoins, aucune diagonale ne donnera 27, mais tous les autres inverses de nombres premiers en base 10 avec une période maximum p-1 produisent des carrés dans lesquels toutes les lignes et les colonnes ont une somme identique. Dans le carré produit à partir de 1/19, avec la période maximale de 18 et les sommes lignes-colonnes égales à 81, les deux diagonales ont aussi pour somme 81, et ce carré est par conséquent pleinement magique : 01/19 = 0,0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1…02/19 = 0,1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2…03/19 = 0,1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3…04/19 = 0,2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4…05/19 = 0,2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5…06/19 = 0,3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6…07/19 = 0,3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7…08/19 = 0,4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8…09/19 = 0,4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9…10/19 = 0,5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0…11/19 = 0,5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1…12/19 = 0,6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2…13/19 = 0,6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3…14/19 = 0,7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4…15/19 = 0,7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5…16/19 = 0,8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6…17/19 = 0,8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7…18/19 = 0,9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8… Le même phénomène apparaît avec d'autres nombres premiers dans d'autres bases. La table suivante liste certains d'entre eux, donnant le nombre premier, la base, et le total magique (dérivé à partir de la formule : base-1 x nombre premier-1 / 2) : (fr)
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| rdfs:comment
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- En mathématiques, un inverse est le nombre 1 divisé par un autre nombre (aussi appelé fraction unitaire), comme 1/3 ou 1/7. En base 10, le reste, et donc les chiffres, de 1/3 se répètent une fois : 0,3333… Néanmoins, la période répétitive du développement décimal de 1/7 est de six chiffres = 0,142857142857142857… Les multiples de 1/7 sont des permutations cycliques de ces six chiffres : 1/7 = 0,1 4 2 8 5 7…2/7 = 0,2 8 5 7 1 4…3/7 = 0,4 2 8 5 7 1…4/7 = 0,5 7 1 4 2 8…5/7 = 0,7 1 4 2 8 5…6/7 = 0,8 5 7 1 4 2… 1 4 2 8 5 72 8 5 7 1 44 2 8 5 7 15 7 1 4 2 87 1 4 2 8 58 5 7 1 4 2 (fr)
- En mathématiques, un inverse est le nombre 1 divisé par un autre nombre (aussi appelé fraction unitaire), comme 1/3 ou 1/7. En base 10, le reste, et donc les chiffres, de 1/3 se répètent une fois : 0,3333… Néanmoins, la période répétitive du développement décimal de 1/7 est de six chiffres = 0,142857142857142857… Les multiples de 1/7 sont des permutations cycliques de ces six chiffres : 1/7 = 0,1 4 2 8 5 7…2/7 = 0,2 8 5 7 1 4…3/7 = 0,4 2 8 5 7 1…4/7 = 0,5 7 1 4 2 8…5/7 = 0,7 1 4 2 8 5…6/7 = 0,8 5 7 1 4 2… 1 4 2 8 5 72 8 5 7 1 44 2 8 5 7 15 7 1 4 2 87 1 4 2 8 58 5 7 1 4 2 (fr)
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