About: http://fr.dbpedia.org/resource/Algèbre_de_De

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dbo:abstract	En mathématiques, une algèbre de De Morgan (nommé d'après Auguste De Morgan, un mathématicien et logicien britannique) est une structure A = (A, ∨, ∧, 0, 1, ¬) tel que: * (A, ∨, ∧, 0, 1) est un borné, et * ¬ est une involution de De Morgan: ¬(x ∧ y) = ¬x ∨ ¬y et ¬¬x = x. Dans une algèbre de De Morgan, les lois * ¬x ∨ x = 1 (Principe du tiers exclu), et * ¬x ∧ x = 0 (Principe de non-contradiction) ne tiennent pas toujours. En présence des lois de De Morgan, une algèbre qui les satisfait devient une algèbre booléenne. Remarque: Il en découle que ¬(x∨y) = ¬x∧¬y, ¬1 = 0 et ¬0 = 1 (par exemple: ¬1 = ¬1∨0 = ¬1∨¬¬0 = ¬(1∧¬0) = ¬¬0 = 0). Ainsi ¬ est un double automorphisme. Les algèbres de De Morgan ont été introduites par Grigore Moisil autour de 1935. Bien que sans la restriction d'avoir un 0 et un 1. Les algèbres de De Morgan sont importantes pour l'étude des aspects mathématiques de la logique floue. L'algèbre floue F = ([0, 1], max (x, y), min (x, y), 0, 1, 1 - x) est un exemple d'algèbre de De Morgan où les lois du tiers exclu et de non-contradiction ne tiennent pas. Un autre exemple est la logique à quatre valeurs de Dunn, dans laquelle faux < ni-vrai-ni-faux < vrai et faux < vrai-et-faux < vrai, alors que ni-vrai-ni-faux et vrai-et-faux ne sont pas comparable. (fr) En mathématiques, une algèbre de De Morgan (nommé d'après Auguste De Morgan, un mathématicien et logicien britannique) est une structure A = (A, ∨, ∧, 0, 1, ¬) tel que: * (A, ∨, ∧, 0, 1) est un borné, et * ¬ est une involution de De Morgan: ¬(x ∧ y) = ¬x ∨ ¬y et ¬¬x = x. Dans une algèbre de De Morgan, les lois * ¬x ∨ x = 1 (Principe du tiers exclu), et * ¬x ∧ x = 0 (Principe de non-contradiction) ne tiennent pas toujours. En présence des lois de De Morgan, une algèbre qui les satisfait devient une algèbre booléenne. Remarque: Il en découle que ¬(x∨y) = ¬x∧¬y, ¬1 = 0 et ¬0 = 1 (par exemple: ¬1 = ¬1∨0 = ¬1∨¬¬0 = ¬(1∧¬0) = ¬¬0 = 0). Ainsi ¬ est un double automorphisme. Les algèbres de De Morgan ont été introduites par Grigore Moisil autour de 1935. Bien que sans la restriction d'avoir un 0 et un 1. Les algèbres de De Morgan sont importantes pour l'étude des aspects mathématiques de la logique floue. L'algèbre floue F = ([0, 1], max (x, y), min (x, y), 0, 1, 1 - x) est un exemple d'algèbre de De Morgan où les lois du tiers exclu et de non-contradiction ne tiennent pas. Un autre exemple est la logique à quatre valeurs de Dunn, dans laquelle faux < ni-vrai-ni-faux < vrai et faux < vrai-et-faux < vrai, alors que ni-vrai-ni-faux et vrai-et-faux ne sont pas comparable. (fr)
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prop-fr:auteur	M. Gehrke, C. Walker, E. Walker (fr) M. Gehrke, C. Walker, E. Walker (fr)
prop-fr:author	Maria Luisa Dalla Chiara (fr) Mihir Chakraborty (fr) Philip Dwinger (fr) Piero Pagliani (fr) Raymond Balbes (fr) Richard Greechie (fr) Roberto Giuntini (fr) Maria Luisa Dalla Chiara (fr) Mihir Chakraborty (fr) Philip Dwinger (fr) Piero Pagliani (fr) Raymond Balbes (fr) Richard Greechie (fr) Roberto Giuntini (fr)
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