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  • En géométrie euclidienne, la somme des angles d'un triangle est égale à l'angle plat, soit 180 degrés ou π radians. Ce résultat est connu et démontré par Euclide, dans ses Éléments.Il est équivalent à l'axiome des parallèles d'Euclide :Par un point donné, on peut mener une et une seule parallèle à une droite donnée.Mais il est possible de construire, tout aussi rigoureusement, d'autres géométries, dites non euclidiennes, qui ne respectent pas cet axiome. La somme des angles d'un triangle n'est alors plus constante, mais elle permet de classifier ces géométries, la valeur de 180° gardant son importance : les géométries pour lesquelles la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180° sont dites hyperboliques, celles pour lesquelles elle est supérieure à 180° sont dites elliptiques (comme la géométrie sphérique utilisée pour modéliser la géométrie à la surface de planètes comme la Terre).
  • A trigésima segunda proposição de Euclides pode ser dividida duas partes:1ª: A soma de dois ângulos internos de um triângulo é igual ao ângulo externo oposto. (teorema do ângulo externo de um triângulo)2ª: A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos (180°). (teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo) Essa proposição é a recíproca do postulado das paralelas.↑ ↑
  • In several geometries, a triangle has three vertices and three sides, where three angles of a triangle are formed at each vertex by a pair of adjacent sides. In a Euclidean space, the sum of measures of these three angles of any triangle is invariably equal to the straight angle, also expressed as 180°, π radians, two right angles, or a half-turn. It was unknown for a long time whether other geometries exist, where this sum is different. The influence of this problem on mathematics was particularly strong during 19th century. Ultimately, the answer was proven to be positive: in other spaces (geometries) this sum can be greater or lesser, but it then must depend on the triangle. Its difference from 180° is a case of angular defect and serves as an important distinction for geometric systems.
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  • 2009 (xsd:integer)
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  • Daniel Perrin
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  • Enseignement sup. Mathématiques
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  • 9782868838834 (xsd:double)
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  • Maurice Caveing
  • Daniel Perrin
  • Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski
  • Adrien-Marie Legendre
  • Michèle Audin
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  • EDP Sciences
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  • Bruxelles
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  • Caveing
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  • A.
  • Henri
  • Michèle
  • Adrien-Marie
  • Nikolaj Ivanovič
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  • Lycée de Romilly
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  • avec des notes, suivis d'un traite de trigonométrie
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  • Géométrie
  • La figure et le nombre: recherches sur les premières mathématiques des Grecs
  • Éléments de géométrie : rédigés d'après le nouveau programme de l'enseignement scientifique des lycées ; suivis d'un Complément à l'usage des élèves de mathématiques spéciales
  • Éléments de géométrie
  • Géométries élémentaires
  • Les géométries non euclidiennes
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  • Pangéométrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles
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  • Œuvres complètes
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  • EDP Sciences
  • C. Delagrave et Cie
  • Presses Univ. Franche-Comté
  • Langlet et Compagnie
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  • En géométrie euclidienne, la somme des angles d'un triangle est égale à l'angle plat, soit 180 degrés ou π radians. Ce résultat est connu et démontré par Euclide, dans ses Éléments.Il est équivalent à l'axiome des parallèles d'Euclide :Par un point donné, on peut mener une et une seule parallèle à une droite donnée.Mais il est possible de construire, tout aussi rigoureusement, d'autres géométries, dites non euclidiennes, qui ne respectent pas cet axiome.
  • A trigésima segunda proposição de Euclides pode ser dividida duas partes:1ª: A soma de dois ângulos internos de um triângulo é igual ao ângulo externo oposto. (teorema do ângulo externo de um triângulo)2ª: A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos (180°). (teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo) Essa proposição é a recíproca do postulado das paralelas.↑ ↑
  • In several geometries, a triangle has three vertices and three sides, where three angles of a triangle are formed at each vertex by a pair of adjacent sides. In a Euclidean space, the sum of measures of these three angles of any triangle is invariably equal to the straight angle, also expressed as 180°, π radians, two right angles, or a half-turn. It was unknown for a long time whether other geometries exist, where this sum is different.
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  • Somme des angles d'un triangle
  • Sum of angles of a triangle
  • Trigésima segunda proposição de Euclides
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