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- En mathématiques combinatoires, le problème des ménages est la question du nombre de façons différentes de placer un nombre donné de couples hétérosexuels monogames autour d'une table de façon à alterner hommes et femmes et à ne placer personne à côté de son (ou sa) conjoint(e). Ce problème fut formulé en 1891 par Édouard Lucas et indépendamment, quelques années plus tôt, par Peter Guthrie Tait, en relation avec la théorie des nœuds. Pour un nombre de couples égal à 3, 4, 5, ... le nombre de placements possibles est 12, 96, 3120, … (suite de l'OEIS). Des formules et des relations de récurrence permettent de calculer cette suite d'entiers ainsi que d'autres suites liées à ce problème. Au-delà de leurs applications aux plans de table, ces nombres interviennent en théorie des nœuds et ont une interprétation en théorie des graphes : ce sont les nombres de couplages et de cycles hamiltoniens dans certaines familles de graphes. (fr)
- En mathématiques combinatoires, le problème des ménages est la question du nombre de façons différentes de placer un nombre donné de couples hétérosexuels monogames autour d'une table de façon à alterner hommes et femmes et à ne placer personne à côté de son (ou sa) conjoint(e). Ce problème fut formulé en 1891 par Édouard Lucas et indépendamment, quelques années plus tôt, par Peter Guthrie Tait, en relation avec la théorie des nœuds. Pour un nombre de couples égal à 3, 4, 5, ... le nombre de placements possibles est 12, 96, 3120, … (suite de l'OEIS). Des formules et des relations de récurrence permettent de calculer cette suite d'entiers ainsi que d'autres suites liées à ce problème. Au-delà de leurs applications aux plans de table, ces nombres interviennent en théorie des nœuds et ont une interprétation en théorie des graphes : ce sont les nombres de couplages et de cycles hamiltoniens dans certaines familles de graphes. (fr)
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- Laisant's Recurrence Formula (fr)
- Lucas numbers and the menage problem (fr)
- Married Couples Problem (fr)
- On the “problème des ménages” (fr)
- Solution of the problème des ménages (fr)
- The arithmetic of ménage numbers (fr)
- The problème des ménages (fr)
- On the “problème des ménages” from a probabilistic viewpoint (fr)
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- Lucas' Problem of the Married Couples (fr)
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- David Antin (fr)
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- En mathématiques combinatoires, le problème des ménages est la question du nombre de façons différentes de placer un nombre donné de couples hétérosexuels monogames autour d'une table de façon à alterner hommes et femmes et à ne placer personne à côté de son (ou sa) conjoint(e). Ce problème fut formulé en 1891 par Édouard Lucas et indépendamment, quelques années plus tôt, par Peter Guthrie Tait, en relation avec la théorie des nœuds. Pour un nombre de couples égal à 3, 4, 5, ... le nombre de placements possibles est 12, 96, 3120, … (suite de l'OEIS). (fr)
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